问题补充:
单选题集合M={(x,y)|2x+y≤4},P={(x,y)|x-y≥-1},S={(x,y)|x-2y≤2},若集合T=M∩P∩S,点E(x,y)∈T,则z=x+y的最小值是A.2B.3C.-7D.15
答案:
C解析分析:本题属于线性规划中的延伸题,将满足M∩N∩P的点E(x,y)∈T看成平面区域,对于目标函数z=x+y,求线性目标函数的最小值.解答:∵集合M={(x,y)|2x+y≤4},P={(x,y)|x-y≥-1},S={(x,y)|x-2y≤2},若集合T=M∩P∩S,画出T的可行域:目标函数,z=x+y,联立方程可得A(-4,-3)如上图可知z=x+y在点A取最小值,可得zmin=-4+(-3)=-7;故选C;点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础,纵观目标函数包括线性的与非线性,非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸,使得规划问题得以深化.