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文章目录
小学数学《数与代数》知识整理
小学数学《数与代数》重难点梳理
小学数学《数与代数》专项练习题含答案
小学数学《数与代数》竞赛练习题
小学数学《数与代数》复习测试卷
小学数学《数与代数》知识整理
第一章 数和数的运算
一、概念
〔一〕整数
1 整数的意义：自然数和0都是整数。
2 自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位 ：一〔个〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除 ：
整数a除以整数b(b ≠ 0〕，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ； 如果数a能被数b〔b ≠ 0〕整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数〔或a的因数〕。倍数和因数是相互依存的。
如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
〔1〕一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
〔2〕一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
〔3〕常用规律：
①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑤一个数的末两位数能被4〔或25〕整除，这个数就能被4〔或25〕整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
⑥能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
⑦质数和合数的概念：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数〔或素数〕，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、…79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。〔把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
〔4〕公因数和公倍数的概念：
①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8……；3的倍数有3、6、9、12 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
③公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种情况：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
〔二〕小数
1 小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示；一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2小数的分类
纯小数：整数局部是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数局部不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
〔三〕分数
1 分数的意义 把单位“1”平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1〞平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数 ，叫做约分。
注： 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
4、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
〔四〕百分数 ： 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用”%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
〔一〕数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿〞或“万〞字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数局部按照整数的读法读，小数点读作“点〞，小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数局部按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之〞然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%〞来表示。
〔二〕数的改写 ：
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比拟
〔1〕 比拟整数大小：比拟整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
〔2〕比拟小数的大小：先看它们的整数局部，，整数局部大的那个数就大；整数局部相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
5． 比拟分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比拟大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比拟两个数的大小。
〔三〕数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
〔四〕数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数〔或其中的局部数〕的公因数去除，一直除到互质〔或两两互质〕为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
〔五〕 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公因数〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
〔一〕商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
〔二〕小数的性质 ：小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
〔三〕小数点位置的移动引起小数大小的变化 ：
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；向右移动两位，原来的数就扩大100倍；……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；向左移动两位，原来的数就缩小100倍；……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0″补足位。
〔四〕分数的根本性质：分子和分母都乘以或者除以相同的数〔零除外〕，分数的大小不变。
〔五〕分数与除法的关系 ：
1. 被除数÷除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
〔一〕整数四那么运算
1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是局部数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，的和叫做被减数，的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是局部数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，的积叫做被除数，的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
〔二〕小数四那么运算
1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
〔三〕分数四那么运算
1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：就是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
〔四〕运算定律
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即〔a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
〔五〕运算法那么
1. 整数加法计算法那么：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法那么：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法那么：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法那么：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法那么：先按照整数乘法的计算法那么算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法那么：先按照整数除法的法那么去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法那么：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位〔位数不够的补“0”〕，然后按照除数是整数的除法法那么进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法那么进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法那么:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法那么:甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘乙数的倒数。
〔六〕 运算顺序 ：
1. 小数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序相同。
2. 分数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数 ：
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 〔例如如下〕：
3 用字母表示数的写法
〔1〕数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“〞，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
〔2〕当“1〞与任何字母相乘时，“1〞省略不写。
〔3〕在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
〔4〕用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
〔1〕把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
〔2〕同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程 ：
〔一〕方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程 ：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、 比和比例
1比的意义和性质 ：
〔1〕 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：〞是比号，读作“比〞。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比拟，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数，注比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
〔2〕比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的根本性质。
〔3〕求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的根本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
〔4〕比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；图上距离和比例尺求实际距离；实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
〔5〕按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各局部占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
〔1〕比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
〔2〕比例的性质 ：两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的根本性质。
〔3〕解比例 ：根据比例的根本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
〔1〕 成正比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 如果用字母和表示两种相关联的量，用字母表示它们的比值，正比例关可以表示成〔一定〕，或写成。
〔2〕成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 如果用字母和表示两种相关联的量，用字母表示它们的积，反比例关可以表示成〔一定〕，或写成。
〔3〕正比例和反比例的区别和联系：
4、比例尺：
〔1〕概念：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即比例尺 = 〔2〕比例尺的分类：
分类一：按照实际距离是放大还是缩小来分：缩小比例尺和放大比例尺；
分类二：根据表现形式的不同：数值比例尺和线段比例尺。
〔3〕比例尺的应用：利用比例尺的概念图上距离、实际距离、比例尺中的两个量，可求第三个量。
小学数学《数与代数》重难点梳理
1、分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
2、分数大小的比较
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
3、完全平方数
完全平方数特征：
1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2.除以3余0或余1；反之不成立。
3.除以4余0或余1；反之不成立。
4.约数个数为奇数；反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：
X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：
（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：
（X-Y）2=X2-2XY+Y2
4、比和比例
比：
两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：
比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：
两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：
若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：
若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
比例尺：
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：
把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
小学数学《数与代数》专项练习题含答案
第一组[小数乘法]
一、填空题。
1、0.5＋0.5＋0.5＋0.5写成乘法算式是（ ）。
2、计算小数乘法时，先移动因数的小数点，使它变成整数，因数的小数点向右移动几位，最后把积的小数点向（ ）移动几位。
3、3.65×2.9的积是（ ）位小数，7.18×3.46的积是（ ）位小数。
4、根据794×98＝77812，填出下面各式的得数。
79.4×0.98＝（ ） 79.4×980＝（ ） 7.94×0.98＝（ ）
5、根据运算律，在 里填上合适的数。
（1） 6.8×2.56＝ ×
（2）12.5×1.32×0.8＝ × ×
（3）5.1×2.9＋4.9×2.9＝( + )×
6、 由7个10，9个0.1和3个0.01组成的数是( )．
7、 把3.964的小数点向右移动三位，小数就( )倍．
8、 8.6×0.72=( )×7.2
9、 把0.836扩大成小数部分是一位的小数是()，小数点向( )移动了( )位．
10、在（ ）里填上适当的数。
7.89千米=（ ）米
5.61吨=（ ）吨（ ）千克
1.6小时=（ ）分
3.4时=（ ）时（ ）分
11、近似数5.2是把一个两位小数保留一位小数时所得到的，这样的小数共有（ ）个，最大是（ ），最小是（ ）。
二、判断题（对的打“√”错的打“×” ）。
1、一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到它的,积不变。 （ ）
2、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。 （ ）
3、 7.8×3.9的积大约是28。 （ ）
4、 3.6×1.4＋3.6×8.6＝3.6×（1.4＋8.6）应用了乘法的结合律。 （ ）
5、整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。 （ ）
6、两个小数相乘，积一定是小数。 （ ）
7、5.33与5.330相等，精确度也相同。 （ ）
三、小数点在哪里？怎样处理“0”？
四、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.3×3○0.7 0.7×2○1.2 8×0.5○8
13.76×0.8○13.76 0.2○1.1×0.2 0.3×3○0.3×0.3
5.2×0.6○0.52×6 8.4×1.3○0.9×8.4 6.4×0.2○6.4×0.5
4.48×0.46○4.48×0.406 5.25×0.75○5.25＋0.75 35.4×44.2○35.3×44.2
五、计算题。
1、直接写出得数。
0.45×2.5＝ 0.8×1.25＝ 0.3×3.6＝ 0.3×0.3＝
10×0.07＝ 0.3×1.4＝ 0.05×7＝ 0.92×0.4＝
0.2×0.26＝ 0.14×4＝ 0.02×0.1＝ 1.2×0.3＝
0.7×5= 0.08×1000= 0.1×6.7= 1.6×0.5=
2.5×4= 0.74×0.4=7.5×3= 3.74×0=
0.8×0.6= 0.05×0.08= 80×1.25= 0.13×7=
0.3×5= 8×0.07= 4×0.7= 6×0.9=
9×0.75= 0.48×6= 3×0.04= 1000×3.5=
7×0.03= 100×0.67= 0.72×100= 0.15×6=
2.35×1.08= 0.028×1000= 13.6×4.5= 0.125×3.2=
2、用竖式计算（计算结果保留两位小数）。
0.04×0.12 3.84×2.6 5.76×0.3
18.25×34 9.35×4.2 15.07×9.8
0.125×1.4 14×0.16 4.8×0.25
3、脱式计算（能简算的要简算）
2.5×7.1×4 16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.9×4.8
26×15.7＋15.7×24 (2.275 ＋0.625)×0.28 64－2.64×0.5
2.4×12.5= 9.43×101 3.4×12.5+6.6×12.5
3.65×5.6-6.8 16.5×1.5+3.02 72×0.01×2.8
(3.6+6.4)×0.68 0.125×9.3×0.8 6.2×1.08+1.08×3.8
六、列式计算
1、 38.62的4.5倍是多少?
2、 把7.2与9.5的积扩大到原来的30倍，结果是多少?
3、 4.25与0.9的差乘0.8，结果是多少?
七、给下面各题的得数点上小数点,使计算正确。
3.6×1.6=576 0.5×14=70 2.3×4=92
32.37×4=12948 2.74×8=2192 56.5×8=4520
9.24×2.1=19404 3.26×0.57=18582 65×0.19=1235
八、解决问题。
1、丁丁家养了36只羊，养鸡的只数是羊的1.5倍。你能算出丁丁家养了多少只鸡吗？
2、爸爸的身高约是多少米？（得数保留两位小数）
3、 一只母鸡平均每天要吃0.4千克饲料，照这样计算25只母鸡一个星期需吃多少千克饲料?
4、 新明小学的操场宽43.5米，是长的一半，操场的面积是多少?
5、女生小华在唱歌比赛中有4个评委给她9.27分，3个评委给她9.08分，她的总分是多少分？
6、梅花鹿高1.46米，长颈鹿的身高是梅花鹿身高的2.5倍还多0.98米，长颈鹿的身高是多少米？
7、买蔬菜。
（1）买4千克白菜需要多少元？ （2）买3千克胡萝卜需要多少元？
（3）每样买2千克，妈妈带了20元钱够不够？
8、一间温室，室内耕地面积是268平方米，全部栽种西红柿，平均每平方米产8千克。每千克
按1.25元计算，一共可以收入多少元？
9、 菜站运来3.2吨黄瓜，运来的土豆是黄瓜的1.4倍，白菜是土豆的3.5倍．菜站运来白菜多少吨?
10、学校食堂五月份用水4.8吨，比四月份节约了0.55吨。如果每吨水2.8元，那么学校食堂
四月份水费是多少元？
11、 有一小正方形边长1.5分米，如果用这样的4块小正方形拼成一个大正方形，大正方形的面积是多少?
12、五年级一班64个同学合影，定价是14.5元，给4张相片。 另外再加印是每张2.5元。全班每人要1张，一共需付多少钱？
九、聪明脑筋动一动。
1、算一算。
2、小马虎把17×（A＋0.3）错算成17×A＋0.3，他计算的结果与正确答案相差多少？
第二组[小数除法]
一、 填空。
1、17.253253…可简写成（ ），它是（ ），保留两位小数约是（ ）。
2、两个数的商是3.62，如果被除数扩大到它的10倍，商仍是 3.62，除数（ ）。
3、如果一个三位小数取近似值是4.50，那么它最大是（ ），最小是（ ）。
4、除数是整数的小数除法，按照（ ）除法的法则计算，商的小数点要和（ ）的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添（ ），再继续除。
5、在（ ）内填上“ > ”、“ <”或“ = ”。
3.45÷0.99 （ ）3.45 1.88÷1.01（ ）1.88
5.38÷1（ ）5.38 2.53÷1.1（ ）2.53 8.33÷0.98（ ）8.33
6、两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是
7、把4.83、4.8、4.、4.、4.8按从小到大的顺序排列：
（ ）﹤（ ）﹤﹤﹤
8、某数的小数点向右移动一位，比原数大18.9，原数是（ ）。
9、根据第一栏里的数，填出其他各栏里的数。
二、 判断。
1、0.33333是循环小数。 （ ）
2、无限小数比有限小数大。 （ ）
3、除数（0除外）是小数的除法，商一定小于被除数。 （ ）
4、2.96保留一位小数约是3.0，也可以写成3。 （ ）
5、32÷0.25×4=32÷(0.25×4)=32÷1=32。 （ ）
6、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
三、 选择。
1、下面各式，商最大的是（ ）。
A、6.5÷0.125 B 、6.5÷12.5 C、6.5÷1.25
2、下面各式的结果大于１的是
A、0.9×0.9 B、1÷0.90 C、0.9÷1
3、一个三位小数保留两位小数的近似值是4.76，准确值可能是（ ）。
A、4.776 B、4.764 C、4.778
4、 每个礼盒要用1.2米的丝带，15米长的丝带可以包装（ ）个这样的礼盒。
A、12.5个 B、13个 C、12个
5、下列算式中，与84除以0.03相等的式子是（ ）。
A、8.4÷0.3 B、8.4÷0.003 C、840÷0.003
四、计算。
1、口算。
3.6÷1.2= 0.72÷0.9= 3÷8= 5.6÷1.4=
0.2×0.6= 4.6÷0.46= 0.52÷52= 7.1÷0.1=
7.2÷0.4= 1÷0.25= 0.78÷6= 2.4÷24=
5.5÷11= 6.6÷0.6= 0.18÷2= 34÷0.2=
6÷5= 0.2÷0.4= 1.6÷0.8= 4.2÷2.1=
2、竖式计算。（第（2）小题用循环小数表示，其他除不尽的保留两位小数，第（6）小题验算。）
（1）4.6÷3 （2）16.6÷0.3 （3）5.3÷0.88
（4）0.552÷4.6 （5）0.285÷0.38 （6）9.25÷3.7
（7）88.2÷7 （8）43.68÷26 （9）0.612÷1.8
3、脱式计算。
2.6×（2.139÷9.3×6.2） （7.5－2.3×0.4）÷0.02
44.1÷3.5－7.5 18.36÷3.6×1.2
0.4×5÷0.4×5 2.4×3.5+6.5÷1.3
4、用简便方法计算下面各题。
9.248÷0.8÷12.5 0.36÷(0.6×1.2)
7.28×3.1+7.9×7.28-7.28 12.5×0.4×2.5×8
5、列式计算。
（1）一个数乘1.2得31.86，这个数是多少？
（2）27.9里面有多少个4.5 ？
（3）一个数的3.2倍是57.6，这个数的5.5倍是多少?
（4）56.3除以6.21与 6.09的差，商是多少？
（5）用0.56去乘23.79除以2.6的商, 积是多少？
（6）8.45除以1.3的商,再除以2.6,商是多少？
五、 解决问题。
1、一个长方形的长是9.3厘米,等于宽的1.5倍。这个长方形的宽是多少厘米？
2、爸爸到日本旅游时给小明买了一本故事书，用去人民币10.8元，折合成日元需要多少日元？
3、4只大熊猫两周共吃掉竹叶169.12千克，平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？
4、果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装下15千克，需要几个纸箱？
5、张叔叔加了25升汽油后准备驾车去距此240千米远的目的地，若每升汽油可供行驶6.4千米，他还需要加多少升汽油才能驶到目的地？
6、标准件厂今年6月份工业用电5.2万度，是7月份的2.6倍，两个月共用电多少万度？
7、小明的新房间准备用方砖铺地，如果用面积是0.09平方米的方砖需要160块。如果改用边
长0.4米的方砖，需要多少块？
8、甲乙两地相距378千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了４小时，返回用了4.5小时，去时比返回时每小时多行多少千米？
9、爸爸妈妈带丁丁去动物园玩，买门票共用去10.5元，已知一张大人票价与三张儿票价相等，一张大人票价多少元？
第三组[简易方程]
一、细心填一填。
1、一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是( )平方米。
2、小丽买了4个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（ ）元。
3、乘法分配律用字母表示是（ ）。
4、李叔叔骑车每分钟行V米，5分钟行（ ）米，t分钟骑（ ）米。如果每分钟行180m，行了15分，路程是（ ）米。
5、某班有学生50名。女生有50－a名，这里的a表示（ ）。
6、李明家九月份的用水量是12吨，共交水费y元，那么水费每吨是（ ）元。
7、一个长方形的长是a米，宽是3米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
8、如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：
①8a表示（ ）
②6b表示（ ）
③a－b表示（ ）
④7（a＋b）表示（ ）
9、比x的3.4倍少1.2的数是（ ）。
10、有三个连续的自然数，第一个是b，第二个是（ ），第三个是（ ）。
11、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤（ ）。
12、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（ ）；
乙数是（ ）。
二、我是公正的裁判员。
1、所有的等式都是方程。 （ ）
2、2a与a·a都表示两个a相乘。 （ ）
3、64＋3x＞72，这是一个方程。 （ ）
4、x=6是方程 8+3x=26的解。 ( )
5、x个5.7相加，和是5.7x 。 （ ）
6、ac﹣bc = （a－b）c （ ）
7、因为22=2×2，所以x2=x×2。 （ ）
三、用心选一选。
1、含有（ ）的等式叫方程。
A、字母 B、未知数 C、等号
2、方程12x = 6的解是（ ）
A、x=5 B、x=0.5 C、x=0.05
3、下列各式中不是方程的是（ ）。
A、8—x=3 B、0.5x—2=2.7x—9 C、8（x+3）
4、下面各组中，两个式子结果相等的是（ ）。
A、42 和4×4 B、0.12×1 和0.01×12 C、52 和5＋5
=少块9.48 5、当a=2，b=3，c=4时，6a+bc的值是（ ）。
A、23 B、24 C、21
6、水果店运进柑桔m千克，运进李子的质量比柑桔的3倍多n千克，运进的李子重（ ）千
克。
A、m÷3+n B、3m+n C、3m—n
7、一个长方形，长是20米，宽是b米，它的周长是（ ）
A、20＋2b B、40＋b C、40＋2b
8、与方程3×(4+x)=12.9的解相同的是（ ）。
A、4×（3+x）=12.9 B、2×（4+x）=7.2 C、6×（x﹣0.1）=1.2
四、解方程。
8x＝24 x÷0.5＝1.2 13+x=28.5
6x－4x＝20.2 5x－3×11=42 3（x – 4.2）=5.1 (写出检验过程)
五、列算式或方程并求解。
1、x的3.5倍刚好是14的一半，求x。
2、一个数与2.5的乘积是14，求这个数。
3、三个连续自然数的和是24，中间一个是n。
4、
红球：
绿球：
六、列方程解决问题。
1、小明的爷爷上周钓了108条鱼，比小明的爸爸多28条。小明的爸爸上周钓了多少条鱼？
2、李爷爷家养羊300只，其中大羊的只数是小羊只数的4倍。大羊和小羊各有多少只？
3、小明花了9元钱买了面额为7角和8角的邮票，两种邮票的数量相同， 小明买的两种邮票各有多少枚？
4、北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？
5、一头牛和一头大象共重5.445吨，大象的体重相当于8头牛的体重。这头牛和大象的体重各是多少吨？
6、体育老师带400元去买运动衣，买了14套同样的运动衣后，找回8元。每套运动衣多少元？
7、某服装厂有布1200m，做了150套大人服装，每套用布5m。剩下的布料做小孩子服装，每套用布3m，可以做小孩服装多少套？
8、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？
9、食堂运来150kg大米，比运来面粉的3倍少30kg。食堂运来面粉多少千克？
10、有两筐苹果，第一筐25千克，第二筐29 千克，第一筐比第二筐少卖12.8元，每千克苹果多少元？
参考答案
第一组[小数乘法]
一、1、0.5×4 2、左 3、三 四 4、77.812 77812 7.7812
5、（1）2.56 6.8 （2）12.5 0.8 1.32 （3）5.1 4.9 2.9
6、 70.93 7、扩大到原来的1000 8、0.86 9、 83.6 右 两
10、 7890 5 610 96 3 24 11、9 5.24 5.15
二、1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、× 7、×
四、＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞
六、1、 38.62×4.5=173.79 2、 7.2×9.5×30=2052
3、（4.25-0.9）×0.8=2.68
八、1、36×1.5=54（只） 2、1.5×1.15≈1.73（米）
3、 0.4×25×7=70（千克） 4、43.5×2×43.5=3784.5（平方米）
5、9.27×4+9.08×3=64.32（分） 6、1.46×2.5+0.98=4.63（米）
7、（1）2.20×4=8.80（元） （2）2.60×3=7.80（元）
（3）（2.20+4.26+2.60）×2=18.12（元） 20元＞18.12元 够
8、268×8×1.25=2680（元） 9、3.2×1.4×3.5=15.68（吨）
10、（4.8+0.55）×2.8=14.98（元）
11、 1.5×1.5×4=9（平方分米）
12、（64-4）×2.5+14.5=164.5（元）
九、1、
=0.032×125 =0.04×0.8×125=4
2、17×（A＋0.3）-（17×A＋0.3）=17A+5.1-17A-0.3=4.8
第二组[小数除法]
一、1、17. 5 循环小数 17.25 2、也扩大到它的10倍
3、 4.504 4.495 4、整数 被除数 0
5、> < = < > 6、 27600
7、4.8﹤4.83﹤4.8﹤4.﹤4. 8、 2.1
9、190 2.8 5320 28 53.2 1.9
二、1、× 2、× 3、× 4、× 5、× 6、√
三、1、A 2、B 3、B 4、C 5、B
五、1、9.3÷1.5=6.2（厘米） 2、10.8÷0.08=135（日元）
3、169.12÷4÷14=3.02（千克） 4、680÷15≈46（个）
5、240÷6.4-25=12.5（升） 6、5.2÷2.6+5.2=7.2（万度）
7、0.09×160÷（0.4×0.4）=90（块）
8、378÷4-378÷4.5=10.5（千米） 9、10.5÷（3+3+1）×3=4.5（元）
第三组[简易方程]
一、1、4a a 2 2、20-4x 3、(a+b)c=ac+bc 4、5V Vt 2700
5、男生的人数 6、y÷12 7、6+2a 3a
8、①8千克苹果的钱数 ②6千克雪梨的钱数
③每千克苹果比每千克雪梨多的钱数 ④7千克苹果和7千克雪梨共用的钱数。
9、3.4x-1.2 10、b＋1 b＋2 11、（a-b）吨 12、156 15.6
二、1、× 2、× 3、× 4、√ 5、√ 6、√ 7、×
三、1、B 2、B 3、C 4、B 5、B 6、B 7、C 8、C
六、1、解：设小明的爸爸上周钓了x条鱼。
108-x=28 x=80
2、解：设小羊有x只。
4x+x=300 x=60 4x=240
3、解：设小明买的两种邮票各有x枚。
7x+8x=90 x=6
4、解：设乙车每小时行x千米。
120×6+6x=1320 x=100
5、解：设一头牛是x吨。
x+8x=5.445 x=0.605 8x=4.84
6、解：设每套运动衣x元。
400-14x=8 x=28
7、解：设可以做小孩衣服x套。
3x+150×5=1200 x=150
8、解：设还要运x次才能运完。
4×3+2.5x=29.5 x=7
9、解：设食堂运来面粉x千克。
3x – 30 = 150 x=60
10、解：设每千克苹果x元。
29x-25x=12.8 x=3.2
小学数学《数与代数》竞赛练习题
一、选择题
1．计算，注意使用简便方法计算。
（ ）
A． B． C． D．2．最小的奇数和最小的质数的积的倒数是()
A．1 B． C．3．郝杰问李聪：“《水浒传》你现在看到第几页了？” 李聪回答说：“我刚才连续看了七页，页码的和是350.”那么李聪现在看到页数是（ ）
A．50 B．51 C．52 D．53
4．某市的电话号是八位数，每一数位上的数码可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意一个数字，而且不同数位上的数字可以重复，如果把00000000也算一个电话号码，那么某个城市最多可容纳()部电话机．
A． B． C． D．
5．小红写了一个奇数，让它与2相乘，积不可能是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．合数
6．小王、小李和小张同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张没做的有（ ）个。
A．48 B．40 C．20 D．60
7．一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（ ）多。
A．牛奶 B．水 C．一样多 D．无法判断
二、填空题
8．一根绳子对折，再对折后量得是m，这根绳子长（ ）m。
9．3.3×3.3＝10.89，3.33×3.33＝11.0889，3.333×3.333＝11.108889，根据这三个算式的规律，直接写出下列算式的得数。
3.3333×3.3333＝（ ）3.33333×3.33333＝（ ）
10．一桶绿茶饮料原计划每瓶装0.36 L,这桶绿茶饮料能装25瓶,后来改包装为每瓶装0.48 L,这桶绿茶饮料够装（ ）瓶,还剩（ ）L。
11．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 .
12．在○里填＞、＜或＝。
8千米○6000米 1米50厘米○1米5分米
6毫米○4厘米 4厘米○4分米
9分米○2米 32米+10米○5千米
13．小明要买一本价值10元数学家的故事书，他有下列面值的人民币若干张，可以怎样付钱？写出其中的5种。
14．下面各小数在哪两个整数之间？它们各近似于哪个整数．
（1）＜8.67＜ 接近（ ） （2）＜18.25＜ 接近（ ）
（3）＞2.04＞ 接近（ ） （4）＞10.56＞ 接近（ ）
三、判断题
15．有11个小朋友玩捉迷藏，小美捉到了8个，还有3个没有捉到。（ ）
16．小马虎在计算一道三位数的减法时，把被减数359错看成395，这样算出的结果比正确结果多了36. （ ）
17．饲养场的鸡比鸭多 ，则鸭比鸡少 。（ ）
18．小胖的答案正确吗？
（1）98×41＝4118。（ ）
（2）139×51＝6509。（ ）
（3）809×11＝8899。（ ）
（4）26×137－37
＝3562－37
＝3525。（ ）
19．长方形的周长是X米,宽是4米,那么长是（X÷2－4）米。（ ）。
四、计算题
20．计算题
（12345+23451+34512+45123+51234）6
21．解方程。
25% x＝18 x－78% x＝8.8 x＋35% x＝540 2x－150% x＝7.5
22．计算下面各题.
（1）（2）（3）（4）（5）（6）23．巧算：17.4×5.6－0.112×1010＋11.2×6.4
五、连线题
24．找朋友。(连一连)
六、解答题
25．某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？
26．在下面每个算式的□中分别填上2，8，16，使等式成立．
□÷□－□＝0
□－□÷□＝12 □÷□＋□＝16
27．从A地去B地，先骑自行车完成了全程的四分之一，再搭公交车完成了余下的二分之一，接下来又搭捷运完成了余下的三分之二，最后步行500公尺到达目的地，求AB两地距离多少公尺．
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
=1-=，
故答案为：B。
2．B
【解析】
【详解】
略
3．D
【解析】
设这七页的中间页的页数是第n页. 则
.
即 .
4．B
【解析】
【详解】
略
5．B
【解析】
【分析】
解答此题要读懂题意，再根据题意确定一个奇数与2相乘，积一定是2的倍数，那么根据偶数的概念，能被2整除的数是偶数，即可得到奇数乘2都是偶数，那么绝不可能是奇数，即可得到答案。
【详解】
任意选择一个奇数，×2得到的数一定是2的倍数能被2整除，则是偶数不是奇数，故答案为：B
【点睛】
本题考查对奇数与偶数的认识，明白它们的特征。
6．A
【解析】
【分析】
因为在同一时间内，小李做了100个，小张只做了60个，所以两人的“工效”之比是5∶3；因此小李再做20个时，小张只能做20×＝12（个），所以小张还有120－60－12＝48个没有做完。
【详解】
两人的“工效”之比是100∶60＝5∶3
120－60－（120－100）×＝120－60－12
＝48（个）
答：小李做完时，小张还差48个没做。
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查了工程问题的应用，关键是求出小李和小张两人的“工效”之比。
7．A
【解析】
【分析】
根据题意可知，每次喝了多少牛奶，就加进去多少水，将两次喝的量相加就是喝的水的量，然后与1杯牛奶对比即可。
【详解】
水：+=（杯），
牛奶1杯，＜1，她喝的牛奶多。
故答案为：A
8．
【解析】
【详解】
略
9．11.11088889 11.1110888889
【解析】
【分析】
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍；现在是两个因数都变化了；
若两个因数都扩大，积肯定扩大，把扩大的倍数都乘起来，就是积的变化；
【详解】
仔细观察题目中的三个算式，可得：当因数中小数位数之和为2时，积就是2位小数；当因数中小数位数之和是4时，积就是4位小数；当因数中小数位数之和是6时，积就是6位小数。
且有几位小数，积就有几个1和几个8,1和8之间有1个0,8后面有一个9；
则第一问：因数中小数位数之和是8，则积就是8位小数；就是11.11088889；
则第二问：因数中小数位数之和是10，则积就是10位小数；就是11.1110888889。
【点睛】
本题与以下知识点有关：
①积的变化规律；
②积的小数位数等于因数中小数位数之和；
故解题时要兼顾这两点，同时更重要的是要能够观察出本题数字特有的规律。
10．180.36
【解析】
【详解】
略
11．1小时
【解析】
【详解】
略
12．> = < < < <
【解析】
【详解】
略
13．1 0 0 0 0 2 0 0 0 1 2 1 0 1 1 3 0 1 0 5
【解析】
【分析】
【详解】
略
14．8 9 9 18 19 18 3 2 2 11 10 11
【解析】
【分析】
【详解】
略
15．×
【解析】
【分析】
【详解】
略
16．正确
【解析】
【分析】
【详解】
略
17．错误
【解析】
【分析】
本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解，先把养鸭的数量看成单位“1”，鸡的数量是鸭的（1+）==，用鸡与鸭的数量差除以鸡的数量就是鸭比鸡少几分之几，再与比较即可判断。
【详解】
分数除法
把养鸭的数量看成单位“1”，鸡的数量是鸭的（1+）==；
再把养鸡的数量看成单位“1”鸭比鸡少=，而不是；
故答案为：错误．
18．F F F T
【解析】
【分析】
根据题意，先用估算的方法估出乘积，然后与题中的乘积对比，相差太大说明计算错误，据此判断。
【详解】
（1）98×41≈100×41＝4100，因为把乘数估大了，积就变大了，所以该题的积应该比4100要小，故原题结果错误。
（2）139×51≈140×50＝6000，积大约在6000左右，所以原题结果错误。
（3）809×11≈810×10＝8100，积大约在8100左右，所以原题结果错误。
（4）26×137－37≈26×140＝3640，因为把乘数估大了，且没有减去37，所以该题的得数应该比3640小。因为3525比3640，无法直接判断结果是否正确，所以需要进行计算。
26×137－37
＝3562－37
＝3525
所以原题计算正确。
故答案为：（1）F；（2）F；（3）F；（4）T。
【点睛】
乘法估算时，将乘数看成整十整百整千的数，再进行计算。
19．√
【解析】
【详解】
略
20．1、27777.5 2、 3、 4、 5、10
【解析】
【详解】
略
21．X=72 X=40 X=400 X=15
【解析】
【详解】
略
22．（1） （2） （3）8 （4） （5）56.9 （6）612.5
【解析】
【详解】
略
23．56
【解析】
【分析】
根据本题的特点，可以将其中一个因数都变成相同的数字11.2，然后按照乘法分配律进行计算。
【详解】
17.4×5.6－0.112×1010＋11.2×6.4
＝17.4÷2×2×5.6－11.2×10.1＋11.2×6.4
＝8.7×11.2－11.2×10.1＋11.2×6.4
＝11.2×（8.7－10.1＋6.4）
＝11.2×5
＝56
【点睛】
关键是根据积的变化规律，将乘法算式转化成需要的样子。
24．
【解析】
【详解】
略
25．王大伯家这个月用水量是28立方米
【解析】
【分析】
根据题意，多缴的20.4元，可分为20立方米以下，和20立方米以上两部分多缴的，分别求出现在比原来每立方米多缴的钱数，就可以求出20立方米以上部分是多少立方米，再与20立方米合并起来即可．
【详解】
20立方米以下，每立方米多缴：2.30﹣1.90=0.40（元）；
20立方米一共多缴：20×0.40=8（元）；
20立方米以上每立方米多缴：3.45﹣1.90=1.55（元）；
20立方米以上的用水量是：（20.4﹣8）÷1.55=12.4÷1.55=8（立方米）；
这个月的用水量是：20+8=28（立方米）；
答：王大伯家这个月用水量是28立方米．
【点评】
此题数量关系比较复杂，解答时首先弄清现在比原来多缴的钱，要分成两部分计算．
26．16 2 8(或16 8 2) 16 8 2 16 2 8
【解析】
【分析】
【详解】
解决此类题目，首先要读清楚题目，每道题目中2，8，16各用一次，其次想清楚运算顺序，然后尝试填写．
27．解：1﹣=
×=
（1﹣﹣）×=
500÷（1﹣﹣﹣）
=500÷
=4000（公尺）
答：AB两地距离4000公尺．
【解析】【分析】根据题意把A到B的路程看作“1”，再根据：先骑自行车完成了全程的四分之一，即剩下1﹣=；再搭公交车完成了余下的二分之一，即行了×=， 接下来又搭捷运完成了余下的三分之二，即行了（1﹣﹣）×=；最后步行500公尺到达目的地，得出500对应的分数是1﹣﹣﹣， 根据分数除法的意义，列式解答．
小学数学《数与代数》复习测试卷
一、填空。
1、0.4＝＝＝＝()%
2、13628中的“6”表示；70.6中的“6”表示；中的“6”表示（ ）。
3、280004320读作，四舍五入改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后的尾数得到的近似数是（ ）。
4、某班5名同学的体重分别是：小军23kg，小强21kg，小兵25kg，小丽24kg，小红22kg。如果把他们的平均体重记为0，那么这5名同学的体重分别记为：小军（ ），小强（ ），小兵（ ），小丽（ ），小红（ ）。
5、一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（ ），读作，把这个数精确到十分位是（ ）。
6、18和36的最大公因数是（ ）；12和42的最小公倍数是（ ）。
7、能被2、3、5整除的最大两位数是（ ）；比最大的三位数多1的数是（ ）。
8、1.8公顷＝（ ）平方米5米60厘米＝（ ）米2.4时＝( )时( )分
7200立方米＝( )立方分米
9、在里填上合适的单位名称。
一颗梨重150（ ）一张床长2（ ）
冰箱的容积是216（ ）明明早上7（ ）起床
11、甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是（ ）。甲数占乙数的
12、找规律填空。
（1）12，34，58，716，（ ），（ ），
（2）1，4，9，16，25，（ ），（ ），64，81
二、判断对错。
1、所有的偶数都是合数。（ ）
2、长方形的面积一定，长和宽成反比例。（ ）
3、的上半年有181天。（ ）
4、里面有3个0.1。（ ）
5、把60缩小到它的是0.06。（ ）
6、把一根3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的。（ ）
7、6人见面，每两人握一次手，一共要握12次。（ ）
三、选择题。(只填符合题目要求答案的序号)
1、下列说法正确的是。
A、0是最小的数B、0既是正数又是负数
C、负数比正数小D、数轴上－4在－7的左边
2、出油率一定，香油的质量和芝麻的质量。
A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定
3、一本书降价25%的售价是36元，原价是元。
A、9B、27C、45D、48
4、甲正方形的边长是12dm，乙正方形的边长是10dm。甲正方形面积和乙正方形面积的最简整数比是。
A、12∶10B、6∶5C、4∶1D、36∶25
5、一个数的5倍再加上5正好是100，这个数是。
A、95B、21C、19D、10
四、计算题要仔细。
1、直接写得数。
3.6＋5.4＝ 650－100＝ 0.008×1000＝ 70÷0.01＝
2.8×0.5＝ 25÷14＝ 1÷35＝ ×＝
13＋56＋23＝ 45×0.25＋3＝
2、能简算的要简算。
2.87＋5.6－0.87＋4.4 ×9－×6 420÷7÷6
－(＋)÷ x＋x＝4.4(解方程)
五、解决问题。
1、清风书社去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少人？
2、王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14%，到期时，她想用利息买一台7500元的笔记本电脑，够吗？
3、强强和爸爸、妈妈暑假去翠屏山游玩。
4、⑴强强全家去翠屏山的车费是多少元？
⑵全家人在翠屏山住宿4天要交住宿费和餐费560元，他们想再玩2天，需要再交多少元？
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