在过去的学习中,学生接触了大量的数学知识点,这些知识点可能分散在不同的单元和章节中。通过归纳整理,学生能够将各个零散的知识点联系起来,形成一个更加系统和完整的数学知识结构,促进对知识的深层次理解。下面是小编整理的小学五年级数学知识点归纳,仅供大家参考。
文章目录
小学五年级数学知识点归纳
小学五年级数学公式大全
小学五年级数学经典题型汇总
小学五年级数学计算题专项训练
五年级数学期末试卷
小学五年级数学知识点归纳
第一单元 小数乘法
1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。(有括号的先算括号内的,先惩处后加减)
5、运算定律和性质:
加法:加法交换a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
减法:减法性质 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
除法:除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 位置
数对(a,b) a表示第几列 b表示第几行 列横数行竖数
第三单元 小数除法
1、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
3、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
4、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第四单元 可能性
1、可能:当所选的选项中有两个或两个以上选项,则这些选择都有可能。
一定:如果所选的选项只有一个选项,则这个选项一定发生。
不可能:如果要选所选的选项不存在时,则不可能。
2、占的比份最大则可能性最大,占的比份最小则可能性最小。可能性跟数量的多少有关。
第五单元 简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a² ,a 读作a的平方。2a表示a+a
3、方程:含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、10个数量关系式
加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
5、方程的检验过程:方程左边=方程右边 所以,X=…是方程的解。
第六单元 多边形的面积
1、公式
长方形:周长=(长+宽)×2 字母公式:C=(a+b)×2 公式变形 面积=长×宽 字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4 字母公式:C=4a
面积=边长×边长字母公式:S=a²
平行四边形:平行四边形的面积=底×高字母公式: S=ah
三角形:三角形的面积=底×高÷2 字母公式: S=ah÷2 公式变形:
梯形:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式: S=(a+b)h÷2
公式变形:
2、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
3、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
4、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第七单元 数学广角
植树问题
1、在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树
基本公式:棵数=全长÷间距+1 全长= (棵树-1)×间距 棵树=间隔数+1
2、在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树棵
基本公式:棵数=全长÷间距-1 全长=(棵树+1)×间距 棵树=间隔数-1
3、在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树
基本公式:棵数=全长÷间距 全长=棵数×间距 间距=全长÷棵数 棵树=间隔数
4、封闭曲线上植树基本公式:棵数=全长÷间距 全长=棵树×间距 棵树=间隔数
关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
补充内容 观察物体
从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
下册
一 观察物体
1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。
1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。
3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图
二 因数和倍数
1、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
因数与倍数指的通常是整数,不能针对小数。2.4×5=12,所以5是12的因数(×)
2、自然数按能不能被2整除来分:奇数 偶数
奇数:不能被2整除的数
偶数:能被2整除的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0. 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数,是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1.
质数:有且只有两个因数,1和它本身
合数:至少有三个因数,1、它本身、别的因数
1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 最小的质数是2,最小的合数是4。
20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
4、分解质因数:用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
两数互质的特殊情况:
(1)1和任何自然数互质;(2)相邻两个自然数互质;(3)两个质数一定互质;
(4)2和所有奇数互质;(5)质数与比它小的合数互质;
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
三 长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a³
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
【单位换算】 高级单位 低级单位
低级单位 高级单位
体积单位进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升
面积单位进率:1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
长度单位进率:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1分米=100毫米
重量单位进率:1吨=1000千克 1千克=1000克 1吨=1000000克
时间单位进率: 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
四 分数的意义和性质
分数的产生:在进行测量分物时往往不能正好得到整数的结果。
分数的意义 分数与意义 :把单位1平均分成几份,表示其中的一份或几份
分数与除法 :分子(被除数),分母(除数),分数值(商)
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
带分数 (整数部分和真分数)
假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分 余数作分子)
分数的基本性质: 分数的基本性质:分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,
分数的大小不变。
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小 (通分、通分子、化成小数)
通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母,除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
五 分数的加法和减法
1、同分母分数加、减法
(1)同分母分数加、减法:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
(2)计算的结果,能约分的要约成最简分数。
2、异分母分数加、减法
(1)分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
(2)异分母分数的加减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算
(1)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
(2)在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
4、分数加减的简便计算。
(1)整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
(2)连减:一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。
(3)去括号:括号前面是减号,去掉括号里面要变号,括号前面是加号,去掉括号不编号。
(4)带符号搬家:在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”。例如:a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一个数.
本节重点、难点:
1、分数的意义,重点区别带单位分数与不带单位分数。如:用去跟用去米一样吗?把3米平均分为五段,每段长几分之几?每段长几分之几米?
2、单位一的确定
3、一个数是另一个数的几分之几?
六 统计与数学广角
1、众数:一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
2、中位数:(1)按大小排列;
(2)如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数;
(3)如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法:总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平:
(1)当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次出现,用平均数表示一般水平。
(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表示一般水平。
(3)当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数来表示一般水平。
5、统计图:我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点:条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点:折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况。6、打
七 数学广角:用天平找次品规律。
1、把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系:
2~3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次
4~9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次
10~27个物体,保证能找出次品需要测的次数是3次
28~81个物体,保证能找出次品需要测的次数是4次
82~243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5次
244~729个物体,保证能找出次品需要测的次数是6次
小学五年级数学公式大全
一、数学计算公式:
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
二、小学数学图形计算公式
1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh
5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah
7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 面积=半径×半径×∏
9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高 体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3
和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
和倍问题的公式 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 差倍问题的公式 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
三、植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
四、盈亏问题的公式
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
五、相遇问题的公式
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
六、追及问题的公式
追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间
七、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
八、浓度问题的公式
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量
九、利润与折扣问题的公式
利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
五年级数学上册【重要知识点】
第一单元《小数乘法》
小数乘整数
小数乘整数的意义:求几个相同加数的和的简便运算 。
小数乘整数的计算方法:小数乘整数,先按整数乘法的计算方法计算,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数末尾有0的把0去掉。
小数乘小数
小数乘法的计算方法:把小数乘法转化为整数乘法进行计算;看因数中共有几位小数,就从积的右面起数出几位点上小数点,积的小数位数不够时,需要添0补位;末尾有0的要把0去掉。(末尾对齐)
规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
积的近似数
求积的近似数的方法:
1、用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数;再看保留的小数位数下一位的数字,若大于或等于5向前一位进一,若小于5舍去。
2、进一法(收尾法)就是保留整数时,无论十分位是多少,都往整数
进一。
如10公斤油分瓶装,每瓶装2.6公斤,需要几个瓶子才能装下?
3、去尾法,就是保留整数时,无论十分位是多少,都去掉小数。
如100元买书,单价18元,可以买多少本?计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
连乘、乘加乘减
1.小数连乘的运算顺序:按照从左往右的顺序依次运算。
2.乘加、乘减运算顺序:无括号的,先算乘法,再算加减;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用,应用乘法运算定律可以使一些计算简便。
加法:加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 《位置》重 点 知 识
位置
1.我们把竖排叫做列,横排叫做行。
2.确定列数时,一般从左往右数;确定行数时,一般从前往后数。数列数和行数时,数的起始点和方向不要弄错。
3.用数对表示物体的位置,列在前,行在后,两数之间用逗号隔开。如
(列数,行数),数对表示一个确定的位置。
第三单元 《小数除法》重 点 知 识
小数除法计算法则
1.小数除以整数,按照整数除法的计算法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,有余数时可在余数后补0继续除。(小数点对齐)
2.一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看原来除数有几位小数,被除数的小数点也向右移动几位,然后按照除数是整数的计算法则计算。
3、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
4、规律:一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小;一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。商的近似数 计算商时,要比需要保留的小数位数多算出一位,然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。
循环小数
1.循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
2.有限小数:小数部分的位数是有限的小数。
3.无限小数:小数部分的位数是无限的小数。
4、循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如
6.3232……的循环节是32.
用计算器探索规律
探索规律的步骤:1.用计算器计算。2.观察发现规律。
3.根据规律写商。(要重复出现 3 次以上)
解决问题 1.连除解决问题:用总量依次除以另外两个量。
2.根据实际需要,有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。
3、解答应用题的步骤
(1) 弄清题意,并找出已知条件和所求问题;
(2) 分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
(3) 确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
(4) 进行检验,写出答案。
第四单元 《可能性》 重 点 知 识
1.可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。
2.不确定的现象,能用“可能”“不一定”等来描述,确定的现象,能用“一定”“不可能”来描述。
3.可能性有大有小,,在总数中所占的数量越多,可能性就越大;所占的数量越少,可能性就越小。反之,可能性就越大,在总数中所占的数量越多。
第五单元 《简易方程》重 点 知 识
用字母表示数
1.用字母表示数。
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。数和字母相乘时,省略乘号后,一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2.用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a;加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律是 ab=ba; 乘法结合律是 (ab)c=a(bc);
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3.用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量,再把字母的取值代入式子中求值,只要在答中写出得数即可。
4、a×a可以写作a·a或a2 ,a2 读作a的平方。 2a表示a+a
方程的意义 1.方程与等式的区别。含有未知数的等式叫做方程;方程一定是等式,而等式不一定是方程。
2.等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数,同时乘或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。
3、两个数相加,和都相同,一个加数越小,另一个加数就越大。两个数相减,差都相同,减数越大,被减数也越大。
两个数相乘,积都相同,一个因数越小,另一个因数就越大。
两个数相除,商都相同,除数越大,被除数就越大。
解方程
1.方程的解与解方程。
“方程的解”是一个数,是使等号左右两边相等的未知数的值;“解方
程”是指演算过程。
2.解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤,等号对齐。
3.验算。检验是不是方程的解,把解代入原方程的左边算出得数,再算出右边的得数,如果左右两边的得数相等,那么这个解就是原方程的解。
4、解方程原理: 一、等式两边同时加或减相等的数,等式不变。
二、等式两边同时乘或除以相同的数(0 除外) ,等式不变。
5、在列方程解决问题时,我们应统一单位,在方程求出的解的后面不写单
位名称。
“三看两原则”
三看: 一看含有未知数的式子前面是否有“ – ”(减号),若有,先处理;
二看含有未知数的式子前面是否有“÷ ”(除号),若有,先处理;
三看是否含有小括号“( )”,若有优先选择整体法;
两原则: 1、未知数前面的符合要为“ + ”(加号);
2、未知数前面的数字(系数)要为“ 1 ”。
稍复杂的方程
1.列方程解决问题的步骤。
(1)求什么设什么(个别除外)(2)找出等量关系,列方程;(3)解方程; (4)检验,作答。
2.算术解法与方程解法的区别。
(1)列方程解决问题时,未知数用字母表示,参加列式;算术解法中未知数不参加列式。
(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系,列出含有未知数的等式,求未
知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系,确定解答步骤,再列式计算。
3.验算。把未知数的值代人方程检验。
第六单元 《多边形的面积》重 点 知 识
平行四边形的面积
1、平行四边形的面积=底×高 用字母表示:S=ah
2、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形
(s长=ab s正 = a2 )
3、长方形框架
三角形的面积 1、三角形的面积=底×高÷2 用字母表示:S=ah÷2
2、三角形面积公式推导:旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
3、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
梯形的面积
1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示:S=(a+b)h÷2
2、梯形面积公式推导:旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。
组合图形的面积
1、 2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
3、求组合图形的面积一般分这样几步:
(1)分解图形, (2)利用公式,
(3)找出相应线段的长, (4)正确计算。
4、方法:分、拼、挖。
第七单元 《数学广角——植树问题》重 点 知 识
植树问题
(一)植树问题:
1、两端都栽:棵数=段数+1; 段数=棵数-1
段数=路长÷株距;路长=株距×段数;
2、两端不栽:棵数=段数-1;段数=棵数+1
段数=路长÷株距;路长=株距×段数;
(二)锯木问题: 次数=段数-1;段数=次数+1;
总时间=每次时间×次数
(三)方阵(正方形)问题:
最外层的数目是:边长×4-4或者是(边长-1)×4
(整个方阵的总数目是:边长×边长)
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):
棵数=段数(段数也就是间隔数)
段数=路长÷株距;
小学五年级数学经典题型汇总
一、和差问题
已知两数的和与差,求这两个数.
【口诀】:和加上差,越加越大;除以2,便是大的;和减去差,越减越小;除以2,便是小的.
例:已知两数和是10,差是2,求这两个数.
按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4.
二、鸡兔同笼问题
【口诀】:假设全是鸡,假设全是兔.多了几只脚,少了几只足?除以脚的差,便是鸡兔数.
例:鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数.求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24
求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4X36-120)/(4-2)=12
三、浓度问题
(1)加水稀释
【口诀】:加水先求糖,糖完求糖水.糖水减糖水,便是加糖量.
例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%?加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克)糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)
(2)加糖浓化
【口诀】:加糖先求水,水完求糖水.糖水减糖水,求出便解题.
例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)
糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)
四、路程问题
(1)相遇问题
【口诀】:相遇那一刻,路程全走过.除以速度和,就把时间得.
例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇?相遇那一刻,路程全走过.即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米.除以速度和,就把时间得.即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的时间就为120/60=2(小时)
(2)追及问题
【口诀】:慢鸟要先飞,快的随后追.先走的路程,除以速度差,时间就求对.
例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上?先走的路程,为3X2=6(千米)速度的差,为6-3=3(千米/小时).
所以追上的时间为:6/3=2(小时).
五、工程问题
【口诀】:工程总量设为1,1除以时间就是工作效率.单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的效率和.1减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就是结果.
例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成.甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成?
[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)
六、盈亏问题
【口诀】:全盈全亏,大的减去小的;一盈一亏,盈亏加在一起.除以分配的差,结果就是分配的东西或者是人.
例1:小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个多7个.求有多少小朋友多少桃子?一盈一亏,则公式为:(9+7)/(10-8)=8(人),相应桃子为8X10-9=71(个)例2:士兵背子弹.每人45发则多680发;每人50发则多200发,多少士兵多少子弹?全盈问题.大的减去小的,则公式为:(680-200)/(50-45)=96(人)则子弹为96X50+200=5000(发).例3:学生发书.每人10本则差90本;每人8 本则差8本,多少学生多少书?
全亏问题.大的减去小的.则公式为:(90-8)/(10-8)=41(人),相应书为41X10-90=320(本)
七、牛吃草问题
【口诀】:每牛每天的吃草量假设是份数1,A头B天的吃草量算出是几?M头N天的吃草量又是几?大的减去小的,除以二者对应的天数的差值,结果就是草的生长速率.原有的草量依此反推.公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率.将未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草,个数就是草的比率;有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知.
例:整个牧场上草长得一样密,一样快.27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完.问21头多少天把草吃完.每牛每天的吃草量假设是1,则27头牛6天的吃草量是27X6=162,23头牛9天的吃草量是23X9=207;大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是9-6=3(天)结果就是草的生长速率.所以草的生长速率是45/3=15(牛/天);原有的草量依此反推.公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率.所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天).将未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草,个数就是草的比率;这就是说将要求的21头牛分为两部分,一部分15头牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草,
所以所求的天数为:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)
八、年龄问题
【口诀】:岁差不会变,同时相加减.岁数一改变,倍数也改变.抓住这三点,一切都简单.
例1:小军今年8 岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄的小军的3倍?岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变.已知差及倍数,转化为差比问题.26/(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是13X3=39岁,小军的年龄是13X1=13岁,所以应该是5年后.例2:姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?岁差不会变,今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变.几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题.
则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的岁数:(40-4)/2=18,所以答案是9年后.
九、和比问题
已知整体求部分.
【口诀】:家要众人合,分家有原则.分母比数和,分子自己的.和乘以比例,就是该得的.
例:甲乙丙三数和为27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数.分母比数和,即分母为:2+3+4=9;分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9.
和乘以比例,所以甲数为27X2/9=6,乙数为:27X3/9=9,丙数为:27X4/9=12.
十、差比问题
【口诀】:我的比你多,倍数是因果.分子实际差,分母倍数差.商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得.
例:甲数比乙数大12,甲:乙=7:4,求两数.先求一倍的量,12/(7-4)=4,
所以甲数为:4X7=28,乙数为:4X4=16.
小学五年级数学计算题专项训练
一、口算。(40分)
0.24+6.9 = 9.1-7.3 = 1.2×6 = 7.2+2.8=
31×3 = 24×5 = 1000÷8 = 0.8×0.6 =
1.25×4 = 300÷50 = 480÷0.6 = 0.15×9=
3.4×0.7= 2.2×3 = 0.2×1.1 = 2.1÷0.3=
二、下面各题,各样简便就怎样算。(60分)
2.15+8.73+1.27+7.85 11.87-(8.2+1.87) 5.42-3.87-1.13
4.38-1.56+0.62-0.44 0.4×270×2.5 (40+1.25)×8
(12.5-0.05)×8 2.6×8.5+8.5×7.4 9.9×6.9-6.9×3.9
5.6×99+5.6 2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9) 7.2÷1.25÷8
+= -= -= -=
-= += -= +=
-= += -= +=
-= += 1-= +=
1-= += -= -=
+= += += +=
-= -= -= -=
+= -= += -=
+= -= += -=
+= —= -= -=
-= +0.4= -0.5= 0.2+=
+= -= -= +=
++ –– +
-(–) -(+) +
五年级数学期末试卷
一、单选题(把正确答案的字母编号填在括号里)(共16分)
1、下列几何体中,符合要求的是( )
2、下面的说法中,正确的是( )
A、12的因数只有5个。 B、7的倍数只有7,14,21,28,35。
C、32是32的因数,也是4的倍数。 D、一个数的因数的个数是无限的。
3、1路公共汽车和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车,1路车8每分钟发一辆,2路车每10分钟发一辆。这两路车第二次同时发车的时间是( )
A、7:10 B、7:18 C、7:40 D、8:20
4、的分母加上54,要使分数的大小不变,分子应( )
A、乘3 B、除以3 C、乘2 D、加上54
5、如果的和是偶数,那么一定是( )
A、单数 B、偶数 C、质数 D、合数
6、三只乌龟比赛爬行,皮皮龟5分钟爬6米,跳跳龟4分钟爬5米,贝贝龟3分钟爬4米。哪只乌龟爬行的速度最快?正确的答案是( )
A、皮皮龟 B、跳跳龟 C、贝贝龟 D、无法确定
7、在一个正方体的每一个面上写一个数字,展开图如下图。如果还原成正方体后,“2”的对面的数字是( )
A、4 B、3 C、6 D、5
8、小亮有五块积木(如图)
请问他再加上下列哪块积木就能拼成一个4×4×4的正方体?(注:这些积木都不能再分拆)正确答案是( )
二、填空题。(共33分)
1、看图写分数。(3分)
2、(1)里面有( )个,再添上( )个这样的分数单位是1。(1分)
(2)19个是( ),再添上( )个这样的分数单位是最小的合数。(1分)
3、在○里填上“>”、“<”或“=”。(2分)
4、把一袋重3千克的糖果平均分给9个小朋友,每人分得这袋糖果的,每人的千克。(2分)
5、(2分)
6、(1)4和11的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。(1分)
(2)把一张长40厘米、宽30厘米的长方体纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余,裁处的正方形的边长最大是( )厘米。(1分)
7、一个等边三角形,每边长分米,它的周长是( )分米。(2分)
8、将下面各数分别填入指定的括号里。(4分)
1 2 5 6 15 26
(1)质数有( );(2)合数有( )。
(3)奇数有( );(4)偶数有( )。
9、按要求填空。(2分)
(1)在□里填上一个数字,使“8□”既是2的倍数又是3的倍数。这个数是( )。
(2)在□里填上一个数字,使“27□”既是3的倍数又是5的倍数。这个数是( )。
10、(1) (2)
(3) (4)
11、在括号里填上合适的体积单位或容积单位。(2分)
(1)一台冰箱的容积约是150( );一个热水杯的容积约是200( )。
(2)一个苹果的体积约是130( );一个讲台的体积约是0.6( )。
12、明明用木条制作长方体灯笼家(如图,单位:cm)。制作一个这样的框架至少需要( )厘米长的木条。(2分)
13、下面的图形是用5个棱长为1厘米的正方体拼成的(如图)。
(1)这个图形的表面积是( )。(1分)
(2)这个图形的体积是( )。(1分)
14、一张正方形硬纸皮,边长是24厘米;从四个角各切掉一边长为4厘米的正方形(如图),然后做成盒子。
(1)这个盒子用了( )硬皮纸。(2分)
(2)这个盒子的容积是( )。(2分)
三、解答题。(共51分)
1、直接写出得数。(6分)
2、用递等式计算。(12分)
(1) (2)
(3) (4)
3、解方程。(4分)
(1) (2)
4、画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图象。(2分)
5、晓晓一家去登山,先用25分钟走了全程的一半,又用20分钟走完了全程的,最后用15分钟登上了山顶。他们最后15分钟走了全程的几分之几?(5分)
6、东东妈去买水果,买了千克苹果,比芒果多千克。苹果和芒果一共买了多少千克?
7、一块长方体形状的玻璃的底面积是80平方分米,厚是0.1分米。已知每立方分米的玻璃质量为2.5千克,这块玻璃的质量是多少千克?(5分)
8、将2个西红柿浸没在盛了350毫升水的量杯后,水位上升至700毫升。平均每个西红柿的体积是多少立方厘米?(5分)
9、下面是天云小学一至六年级学生近视情况统计表。(7分)
(1)请根据统计表,完成下面的折线统计图
(2)( )年级学生近视的人数最多。一至六年级女生的近视人数有( )人。
六年级女生近视的人数比男生多( )人。
(3)通过本次调查,你有什么发现?有什么建议?
四、动脑筋
1、在小于1000的数中,被5除余4、被3除余2的最大奇数是( )。
2、有一只兔子从下图的A点出发,以顺时针方向绕着边长都相等的五边形移动。当它绕行整个五边形周长的时,请问这只兔子将位于哪一条边上?
参考答案
一、单选题(把正确答案的字母编号填在括号里)(共16分)
1、下列几何体中,符合要求的是( D )
2、下面的说法中,正确的是( C )
A、12的因数只有5个。 B、7的倍数只有7,14,21,28,35。
C、32是32的因数,也是4的倍数。 D、一个数的因数的个数是无限的。
3、1路公共汽车和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车,1路车8每分钟发一辆,2路车每10分钟发一辆。这两路车第二次同时发车的时间是( C )
A、7:10 B、7:18 C、7:40 D、8:20
4、的分母加上54,要使分数的大小不变,分子应( C )
A、乘3 B、除以3 C、乘2 D、加上54
5、如果的和是偶数,那么一定是( B )
A、单数 B、偶数 C、质数 D、合数
6、三只乌龟比赛爬行,皮皮龟5分钟爬6米,跳跳龟4分钟爬5米,贝贝龟3分钟爬4米。哪只乌龟爬行的速度最快?正确的答案是( C )
A、皮皮龟 B、跳跳龟 C、贝贝龟 D、无法确定
7、在一个正方体的每一个面上写一个数字,展开图如下图。如果还原成正方体后,“2”的对面的数字是( D )
A、4 B、3 C、6 D、5
8、小亮有五块积木(如图)
请问他再加上下列哪块积木就能拼成一个4×4×4的正方体?(注:这些积木都不能再分拆)正确答案是( B )
二、填空题。(共33分)
1、看图写分数。(3分)
2、(1)里面有( 8 )个,再添上( 7 )个这样的分数单位是1。(1分)
(2)19个是( ),再添上( 5 )个这样的分数单位是最小的合数。(1分)
3、在○里填上“>”、“<”或“=”。(2分)
4、把一袋重3千克的糖果平均分给9个小朋友,每人分得这袋糖果的,每人的千克。(2分)
5、(2分)
6、(1)4和11的最大公因数是( 1 ),最小公倍数是( 44 )。(1分)
(2)把一张长40厘米、宽30厘米的长方体纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余,裁处的正方形的边长最大是( 10 )厘米。(1分)
7、一个等边三角形,每边长分米,它的周长是( )分米。(2分)
8、将下面各数分别填入指定的括号里。(4分)
1 2 5 6 15 26
(1)质数有( 2、5 );(2)合数有( 6、15、26 )。
(3)奇数有( 1、5、15 );(4)偶数有( 2、6、26 )。
9、按要求填空。(2分)
(1)在□里填上一个数字,使“8□”既是2的倍数又是3的倍数。这个数是( 4 )。
(2)在□里填上一个数字,使“27□”既是3的倍数又是5的倍数。这个数是( 0 )。
10、(1) (2)
(3) (4)
11、在括号里填上合适的体积单位或容积单位。(2分)
(1)一台冰箱的容积约是150( L );一个热水杯的容积约是200( mL )。
(2)一个苹果的体积约是130( );一个讲台的体积约是0.6( )。
12、明明用木条制作长方体灯笼家(如图,单位:cm)。制作一个这样的框架至少需要( 260 )厘米长的木条。(2分)
13、下面的图形是用5个棱长为1厘米的正方体拼成的(如图)。
(1)这个图形的表面积是( )。(1分)
(2)这个图形的体积是( 5 )。(1分)
14、一张正方形硬纸皮,边长是24厘米;从四个角各切掉一边长为4厘米的正方形(如图),然后做成盒子。
(4)这个盒子用了( )硬皮纸。(2分)
(5)这个盒子的容积是( 1024 )。(2分)
三、解答题。(共51分)
1、直接写出得数。(6分)
2、用递等式计算。(12分)
(1) (2)
(6) (4)
3、解方程。(4分)
(1) () (2)()
4、画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图象。(2分)
5、晓晓一家去登山,先用25分钟走了全程的一半,又用20分钟走完了全程的,最后用15分钟登上了山顶。他们最后15分钟走了全程的几分之几?(5分)
解析:
答:他们最后15分钟走了全程的。
6、东东妈去买水果,买了千克苹果,比芒果多千克。苹果和芒果一共买了多少千克?
解析:(千克)
答:苹果和芒果一共买了千克。
7、一块长方体形状的玻璃的底面积是80平方分米,厚是0.1分米。已知每立方分米的玻璃质量为2.5千克,这块玻璃的质量是多少千克?(5分)
解析:(千克)
答:这块玻璃的质量是20千克。
8、将2个西红柿浸没在盛了350毫升水的量杯后,水位上升至700毫升。平均每个西红柿的体积是多少立方厘米?(5分)
解析:175
答:平均每个西红柿的体积是175立方厘米。
9、下面是天云小学一至六年级学生近视情况统计表。(7分)
(1)请根据统计表,完成下面的折线统计图
(4)( 六 )年级学生近视的人数最多。一至六年级女生的近视人数有( 156 )人。
六年级女生近视的人数比男生多( 36 )人。
(5)通过本次调查,你有什么发现?有什么建议?
发现:近视人数在高年级时快速增长。建议:在高年级段时,更应该重视学生的用眼卫生。
四、动脑筋
1、在小于1000的数中,被5除余4、被3除余2的最大奇数是( 989 )。
2、有一只兔子从下图的A点出发,以顺时针方向绕着边长都相等的五边形移动。当它绕行整个五边形周长的时,请问这只兔子将位于哪一条边上?
答:在DE边上。
以上是小学五年级数学知识点归纳的相关内容,希望对你有所帮助。另外,今天的内容就分享到这里了,想要了解更多的朋友可以多多关注本站。