在过去的学习中，学生接触了大量的数学知识点，这些知识点可能分散在不同的单元和章节中。通过归纳整理，学生能够将各个零散的知识点联系起来，形成一个更加系统和完整的数学知识结构，促进对知识的深层次理解。下面是小编整理的小学五年级数学知识点归纳，仅供大家参考。
文章目录
小学五年级数学知识点归纳
小学五年级数学公式大全
小学五年级数学经典题型汇总
小学五年级数学计算题专项训练
五年级数学期末试卷
小学五年级数学知识点归纳
第一单元 小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。（有括号的先算括号内的，先惩处后加减）
5、运算定律和性质：
加法：加法交换a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 位置
数对（a,b） a表示第几列 b表示第几行 列横数行竖数
第三单元 小数除法
1、小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第四单元 可能性
1、可能：当所选的选项中有两个或两个以上选项，则这些选择都有可能。
一定：如果所选的选项只有一个选项，则这个选项一定发生。
不可能：如果要选所选的选项不存在时，则不可能。
2、占的比份最大则可能性最大，占的比份最小则可能性最小。可能性跟数量的多少有关。
第五单元 简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a² ，a 读作a的平方。2a表示a+a
3、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、10个数量关系式
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
5、方程的检验过程：方程左边=方程右边 所以，X=…是方程的解。
第六单元 多边形的面积
1、公式
长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 公式变形 面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
面积=边长×边长字母公式：S=a²
平行四边形：平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah
三角形：三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2 公式变形：
梯形：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式： S=（a+b）h÷2
公式变形：
2、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
4、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第七单元 数学广角
植树问题
1、在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
基本公式：棵数=全长÷间距＋1 全长= (棵树-1)×间距 棵树=间隔数+1
2、在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵
基本公式：棵数=全长÷间距－1 全长=(棵树+1)×间距 棵树=间隔数-1
3、在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
基本公式：棵数=全长÷间距 全长=棵数×间距 间距=全长÷棵数 棵树=间隔数
4、封闭曲线上植树基本公式：棵数=全长÷间距 全长=棵树×间距 棵树=间隔数
关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
补充内容 观察物体
从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
下册
一 观察物体
1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。
1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。
3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图
二 因数和倍数
1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。2.4×5=12,所以5是12的因数（×）
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
4、分解质因数：用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
两数互质的特殊情况：
（1）1和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；
（4）2和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
三 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a³
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
【单位换算】 高级单位 低级单位
低级单位 高级单位
体积单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升
面积单位进率：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
长度单位进率：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1分米=100毫米
重量单位进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 1吨=1000000克
时间单位进率： 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
四 分数的意义和性质
分数的产生：在进行测量分物时往往不能正好得到整数的结果。
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）
分数的基本性质： 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的大小不变。
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
五 分数的加法和减法
1、同分母分数加、减法
（1）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
（2）计算的结果，能约分的要约成最简分数。
2、异分母分数加、减法
（1）分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
（2）异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算
（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
（2）在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
4、分数加减的简便计算。
（1）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
（2）连减：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。
（3）去括号：括号前面是减号，去掉括号里面要变号，括号前面是加号，去掉括号不编号。
（4）带符号搬家：在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”。例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
本节重点、难点：
1、分数的意义，重点区别带单位分数与不带单位分数。如：用去跟用去米一样吗？把3米平均分为五段，每段长几分之几？每段长几分之几米？
2、单位一的确定
3、一个数是另一个数的几分之几？
六 统计与数学广角
1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。6、打
七 数学广角：用天平找次品规律。
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
小学五年级数学公式大全
一、数学计算公式：
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
二、小学数学图形计算公式
1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh
5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah
7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 面积=半径×半径×∏
9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高 体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3
和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题的公式 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
三、植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
四、盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
五、相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
六、追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间
七、流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
八、浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
九、利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
五年级数学上册【重要知识点】
第一单元《小数乘法》
小数乘整数
小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算 。
小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数末尾有0的把0去掉。
小数乘小数
小数乘法的计算方法：把小数乘法转化为整数乘法进行计算；看因数中共有几位小数，就从积的右面起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有0的要把0去掉。（末尾对齐）
规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
积的近似数
求积的近似数的方法：
1、用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去。
2、进一法（收尾法）就是保留整数时，无论十分位是多少，都往整数
进一。
如10公斤油分瓶装，每瓶装2.6公斤，需要几个瓶子才能装下？
3、去尾法，就是保留整数时，无论十分位是多少，都去掉小数。
如100元买书，单价18元，可以买多少本？计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
连乘、乘加乘减
1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。
2．乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 《位置》重 点 知 识
位置
1．我们把竖排叫做列，横排叫做行。
2．确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数。数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。
3．用数对表示物体的位置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开。如
（列数，行数），数对表示一个确定的位置。
第三单元 《小数除法》重 点 知 识
小数除法计算法则
1．小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。（小数点对齐）
2．一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。
3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
4、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。商的近似数 计算商时，要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。
循环小数
1．循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
3．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
4、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如
6.3232……的循环节是32.
用计算器探索规律
探索规律的步骤：1．用计算器计算。2．观察发现规律。
3．根据规律写商。（要重复出现 3 次以上）
解决问题 1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。
2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。
3、解答应用题的步骤
（1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；
（2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3） 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
（4） 进行检验，写出答案。
第四单元 《可能性》 重 点 知 识
1．可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。
2．不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。
3．可能性有大有小，，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。反之，可能性就越大，在总数中所占的数量越多。
第五单元 《简易方程》重 点 知 识
用字母表示数
1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。
4、a×a可以写作a·a或a2 ，a2 读作a的平方。 2a表示a+a
方程的意义 1．方程与等式的区别。含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。
3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。
两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。
两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。
解方程
1．方程的解与解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方
程”是指演算过程。
2．解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
4、解方程原理： 一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
二、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变。
5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单
位名称。
“三看两原则”
三看： 一看含有未知数的式子前面是否有“ – ”（减号），若有，先处理；
二看含有未知数的式子前面是否有“÷ ”（除号），若有，先处理；
三看是否含有小括号“（ ）”，若有优先选择整体法；
两原则： 1、未知数前面的符合要为“ + ”（加号）；
2、未知数前面的数字（系数）要为“ 1 ”。
稍复杂的方程
1．列方程解决问题的步骤。
(1)求什么设什么（个别除外）(2)找出等量关系，列方程;(3)解方程； (4)检验，作答。
2．算术解法与方程解法的区别。
(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。
(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未
知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算。
3．验算。把未知数的值代人方程检验。
第六单元 《多边形的面积》重 点 知 识
平行四边形的面积
1、平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形
（s长=ab s正 = a2 ）
3、长方形框架
三角形的面积 1、三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
2、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
3、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
梯形的面积
1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2
2、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
组合图形的面积
1、 2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
3、求组合图形的面积一般分这样几步：
（1）分解图形， （2）利用公式，
（3）找出相应线段的长， （4）正确计算。
4、方法：分、拼、挖。
第七单元 《数学广角——植树问题》重 点 知 识
植树问题
（一）植树问题：
1、两端都栽：棵数＝段数＋1； 段数＝棵数－1
段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数；
2、两端不栽：棵数＝段数－1；段数＝棵数＋1
段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数；
（二）锯木问题： 次数＝段数－1；段数＝次数＋1；
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵（正方形）问题：
最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4
（整个方阵的总数目是：边长×边长）
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
棵数＝段数（段数也就是间隔数）
段数＝路长÷株距；
小学五年级数学经典题型汇总
一、和差问题
已知两数的和与差，求这两个数.
【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的.
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数.
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4.
二、鸡兔同笼问题
【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔.多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数.
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数.求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12
三、浓度问题
（1）加水稀释
【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水.糖水减糖水，便是加糖量.
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
【口诀】：加糖先求水，水完求糖水.糖水减糖水，求出便解题.
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
四、路程问题
（1）相遇问题
【口诀】：相遇那一刻，路程全走过.除以速度和，就把时间得.
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过.即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米.除以速度和，就把时间得.即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追.先走的路程，除以速度差，时间就求对.
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）.
所以追上的时间为：6/3=2（小时）.
五、工程问题
【口诀】：工程总量设为1，1除以时间就是工作效率.单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和.1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果.
例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成.甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
六、盈亏问题
【口诀】：全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起.除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人.
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个.求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）例2：士兵背子弹.每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？全盈问题.大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）.例3：学生发书.每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题.大的减去小的.则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
七、牛吃草问题
【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率.原有的草量依此反推.公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率.将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知.
例：整个牧场上草长得一样密，一样快.27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完.问21头多少天把草吃完.每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率.所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推.公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率.所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）.将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
八、年龄问题
【口诀】：岁差不会变，同时相加减.岁数一改变，倍数也改变.抓住这三点，一切都简单.
例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变.已知差及倍数，转化为差比问题.26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后.例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变.几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题.
则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后.
九、和比问题
已知整体求部分.
【口诀】：家要众人合，分家有原则.分母比数和，分子自己的.和乘以比例，就是该得的.
例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数.分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9.
和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12.
十、差比问题
【口诀】：我的比你多，倍数是因果.分子实际差，分母倍数差.商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得.
例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数.先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16.
小学五年级数学计算题专项训练
一、口算。（40分）
0.24＋6.9 = 9.1－7.3 = 1.2×6 = 7.2＋2.8=
31×3 = 24×5 = 1000÷8 = 0.8×0.6 =
1.25×4 = 300÷50 = 480÷0.6 = 0.15×9=
3.4×0.7= 2.2×3 = 0.2×1.1 = 2.1÷0.3=
二、下面各题,各样简便就怎样算。（60分）
2.15+8.73+1.27+7.85 11.87-(8.2+1.87) 5.42-3.87-1.13
4.38－1.56+0.62－0.44 0.4×270×2.5 （40+1.25）×8
（12.5－0.05）×8 2.6×8.5+8.5×7.4 9.9×6.9－6.9×3.9
5.6×99+5.6 2.5×(1.9＋1.9＋1.9＋1.9) 7.2÷1.25÷8
＋＝ －＝ －＝ －＝
－＝ ＋＝ －＝ ＋＝
－＝ ＋＝ －＝ ＋＝
－＝ ＋＝ 1－＝ ＋＝
1－＝ ＋＝ －＝ －＝
＋＝ ＋＝ ＋＝ ＋＝
－＝ －＝ －＝ －＝
＋＝ －＝ ＋＝ －＝
＋＝ －＝ ＋＝ －＝
＋＝ —＝ －＝ －＝
－＝ ＋0.4＝ －0.5＝ 0.2＋＝
＋＝ －＝ －＝ ＋＝
++ –– +
-（–） -（+） +
五年级数学期末试卷
一、单选题（把正确答案的字母编号填在括号里）（共16分）
1、下列几何体中，符合要求的是（ ）
2、下面的说法中，正确的是（ ）
A、12的因数只有5个。 B、7的倍数只有7,14,21,28,35。
C、32是32的因数，也是4的倍数。 D、一个数的因数的个数是无限的。
3、1路公共汽车和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车8每分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。这两路车第二次同时发车的时间是（ ）
A、7:10 B、7:18 C、7:40 D、8:20
4、的分母加上54，要使分数的大小不变，分子应（ ）
A、乘3 B、除以3 C、乘2 D、加上54
5、如果的和是偶数，那么一定是（ ）
A、单数 B、偶数 C、质数 D、合数
6、三只乌龟比赛爬行，皮皮龟5分钟爬6米，跳跳龟4分钟爬5米，贝贝龟3分钟爬4米。哪只乌龟爬行的速度最快？正确的答案是（ ）
A、皮皮龟 B、跳跳龟 C、贝贝龟 D、无法确定
7、在一个正方体的每一个面上写一个数字，展开图如下图。如果还原成正方体后，“2”的对面的数字是（ ）
A、4 B、3 C、6 D、5
8、小亮有五块积木（如图）
请问他再加上下列哪块积木就能拼成一个4×4×4的正方体？（注：这些积木都不能再分拆）正确答案是（ ）
二、填空题。（共33分）
1、看图写分数。（3分）
2、（1）里面有（ ）个，再添上（ ）个这样的分数单位是1。（1分）
（2）19个是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。（1分）
3、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。（2分）
4、把一袋重3千克的糖果平均分给9个小朋友，每人分得这袋糖果的，每人的千克。（2分）
5、（2分）
6、（1）4和11的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。（1分）
（2）把一张长40厘米、宽30厘米的长方体纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁处的正方形的边长最大是（ ）厘米。（1分）
7、一个等边三角形，每边长分米，它的周长是（ ）分米。（2分）
8、将下面各数分别填入指定的括号里。（4分）
1 2 5 6 15 26
（1）质数有（ ）；（2）合数有（ ）。
（3）奇数有（ ）；（4）偶数有（ ）。
9、按要求填空。（2分）
（1）在□里填上一个数字，使“8□”既是2的倍数又是3的倍数。这个数是（ ）。
（2）在□里填上一个数字，使“27□”既是3的倍数又是5的倍数。这个数是（ ）。
10、（1） （2）
（3） （4）
11、在括号里填上合适的体积单位或容积单位。（2分）
（1）一台冰箱的容积约是150（ ）；一个热水杯的容积约是200（ ）。
（2）一个苹果的体积约是130（ ）；一个讲台的体积约是0.6（ ）。
12、明明用木条制作长方体灯笼家（如图，单位：cm）。制作一个这样的框架至少需要（ ）厘米长的木条。（2分）
13、下面的图形是用5个棱长为1厘米的正方体拼成的（如图）。
（1）这个图形的表面积是（ ）。（1分）
（2）这个图形的体积是（ ）。（1分）
14、一张正方形硬纸皮，边长是24厘米；从四个角各切掉一边长为4厘米的正方形（如图），然后做成盒子。
（1）这个盒子用了（ ）硬皮纸。（2分）
（2）这个盒子的容积是（ ）。（2分）
三、解答题。（共51分）
1、直接写出得数。（6分）
2、用递等式计算。（12分）
（1） （2）
（3） （4）
3、解方程。（4分）
（1） （2）
4、画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图象。（2分）
5、晓晓一家去登山，先用25分钟走了全程的一半，又用20分钟走完了全程的，最后用15分钟登上了山顶。他们最后15分钟走了全程的几分之几？（5分）
6、东东妈去买水果，买了千克苹果，比芒果多千克。苹果和芒果一共买了多少千克？
7、一块长方体形状的玻璃的底面积是80平方分米，厚是0.1分米。已知每立方分米的玻璃质量为2.5千克，这块玻璃的质量是多少千克？（5分）
8、将2个西红柿浸没在盛了350毫升水的量杯后，水位上升至700毫升。平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？（5分）
9、下面是天云小学一至六年级学生近视情况统计表。（7分）
（1）请根据统计表，完成下面的折线统计图
（2）（ ）年级学生近视的人数最多。一至六年级女生的近视人数有（ ）人。
六年级女生近视的人数比男生多（ ）人。
（3）通过本次调查，你有什么发现？有什么建议？
四、动脑筋
1、在小于1000的数中，被5除余4、被3除余2的最大奇数是（ ）。
2、有一只兔子从下图的A点出发，以顺时针方向绕着边长都相等的五边形移动。当它绕行整个五边形周长的时，请问这只兔子将位于哪一条边上？
参考答案
一、单选题（把正确答案的字母编号填在括号里）（共16分）
1、下列几何体中，符合要求的是（ D ）
2、下面的说法中，正确的是（ C ）
A、12的因数只有5个。 B、7的倍数只有7,14,21,28,35。
C、32是32的因数，也是4的倍数。 D、一个数的因数的个数是无限的。
3、1路公共汽车和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车8每分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。这两路车第二次同时发车的时间是（ C ）
A、7:10 B、7:18 C、7:40 D、8:20
4、的分母加上54，要使分数的大小不变，分子应（ C ）
A、乘3 B、除以3 C、乘2 D、加上54
5、如果的和是偶数，那么一定是（ B ）
A、单数 B、偶数 C、质数 D、合数
6、三只乌龟比赛爬行，皮皮龟5分钟爬6米，跳跳龟4分钟爬5米，贝贝龟3分钟爬4米。哪只乌龟爬行的速度最快？正确的答案是（ C ）
A、皮皮龟 B、跳跳龟 C、贝贝龟 D、无法确定
7、在一个正方体的每一个面上写一个数字，展开图如下图。如果还原成正方体后，“2”的对面的数字是（ D ）
A、4 B、3 C、6 D、5
8、小亮有五块积木（如图）
请问他再加上下列哪块积木就能拼成一个4×4×4的正方体？（注：这些积木都不能再分拆）正确答案是（ B ）
二、填空题。（共33分）
1、看图写分数。（3分）
2、（1）里面有（ 8 ）个，再添上（ 7 ）个这样的分数单位是1。（1分）
（2）19个是（ ），再添上（ 5 ）个这样的分数单位是最小的合数。（1分）
3、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。（2分）
4、把一袋重3千克的糖果平均分给9个小朋友，每人分得这袋糖果的，每人的千克。（2分）
5、（2分）
6、（1）4和11的最大公因数是（ 1 ），最小公倍数是（ 44 ）。（1分）
（2）把一张长40厘米、宽30厘米的长方体纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁处的正方形的边长最大是（ 10 ）厘米。（1分）
7、一个等边三角形，每边长分米，它的周长是（ ）分米。（2分）
8、将下面各数分别填入指定的括号里。（4分）
1 2 5 6 15 26
（1）质数有（ 2、5 ）；（2）合数有（ 6、15、26 ）。
（3）奇数有（ 1、5、15 ）；（4）偶数有（ 2、6、26 ）。
9、按要求填空。（2分）
（1）在□里填上一个数字，使“8□”既是2的倍数又是3的倍数。这个数是（ 4 ）。
（2）在□里填上一个数字，使“27□”既是3的倍数又是5的倍数。这个数是（ 0 ）。
10、（1） （2）
（3） （4）
11、在括号里填上合适的体积单位或容积单位。（2分）
（1）一台冰箱的容积约是150（ L ）；一个热水杯的容积约是200（ mL ）。
（2）一个苹果的体积约是130（ ）；一个讲台的体积约是0.6（ ）。
12、明明用木条制作长方体灯笼家（如图，单位：cm）。制作一个这样的框架至少需要（ 260 ）厘米长的木条。（2分）
13、下面的图形是用5个棱长为1厘米的正方体拼成的（如图）。
（1）这个图形的表面积是（ ）。（1分）
（2）这个图形的体积是（ 5 ）。（1分）
14、一张正方形硬纸皮，边长是24厘米；从四个角各切掉一边长为4厘米的正方形（如图），然后做成盒子。
（4）这个盒子用了（ ）硬皮纸。（2分）
（5）这个盒子的容积是（ 1024 ）。（2分）
三、解答题。（共51分）
1、直接写出得数。（6分）
2、用递等式计算。（12分）
（1） （2）
（6） （4）
3、解方程。（4分）
（1） () （2）()
4、画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图象。（2分）
5、晓晓一家去登山，先用25分钟走了全程的一半，又用20分钟走完了全程的，最后用15分钟登上了山顶。他们最后15分钟走了全程的几分之几？（5分）
解析：
答：他们最后15分钟走了全程的。
6、东东妈去买水果，买了千克苹果，比芒果多千克。苹果和芒果一共买了多少千克？
解析：（千克）
答：苹果和芒果一共买了千克。
7、一块长方体形状的玻璃的底面积是80平方分米，厚是0.1分米。已知每立方分米的玻璃质量为2.5千克，这块玻璃的质量是多少千克？（5分）
解析：（千克）
答：这块玻璃的质量是20千克。
8、将2个西红柿浸没在盛了350毫升水的量杯后，水位上升至700毫升。平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？（5分）
解析：175
答：平均每个西红柿的体积是175立方厘米。
9、下面是天云小学一至六年级学生近视情况统计表。（7分）
（1）请根据统计表，完成下面的折线统计图
（4）（ 六 ）年级学生近视的人数最多。一至六年级女生的近视人数有（ 156 ）人。
六年级女生近视的人数比男生多（ 36 ）人。
（5）通过本次调查，你有什么发现？有什么建议？
发现：近视人数在高年级时快速增长。建议：在高年级段时，更应该重视学生的用眼卫生。
四、动脑筋
1、在小于1000的数中，被5除余4、被3除余2的最大奇数是（ 989 ）。
2、有一只兔子从下图的A点出发，以顺时针方向绕着边长都相等的五边形移动。当它绕行整个五边形周长的时，请问这只兔子将位于哪一条边上？
答：在DE边上。
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