归纳整理数学基础知识可以帮助学生将已学知识进行归类和比较，促使他们发现知识之间的联系和规律，从而能够更好地将所学的知识应用于解决实际问题，还能够培养他们的逻辑思维和抽象思维能力，提高他们的问题分析和解决能力。以下是“小学数学基础知识重点难点归纳及题型练习完整版”的具体内容，欢迎有需要的朋友前来阅读和参考。
文章目录
小学数学基础知识整理
小学数学重点难点归纳
小学数学思维导图汇总
小学数学必考题与易考题
小学数学附加题含答案
小学数学基础知识整理
小学一年级：初步认识加减法。学会基础加减。
小学二年级：完善加减法，表内乘法，学会应用题，基础几何图形。
小学三年级：学会万以内加减法，长度单位和质量单位，倍数的认知，多位数乘一位数，时间量及单位。长方形和正方形几何图形、分数的初步认识。
小学四年级：亿万数的认识、面积单位（公顷和平方千米）、角的度量，两位数的乘数法、平行四边形和梯形几何图形及条形统计图的了解。
小学五年级：小数乘除法，简易方程运算，图形面积计算，可能性和植树问题了解。
小学六年级：掌握分数乘除法，比和百分数，圆和扇形。
必背定义、定理公式
1、三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
2、正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
3、长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
4、平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
5、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
6、内角和：三角形的内角和＝180度。
7、长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
8、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
9、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
10、圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
11、圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
12、圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
13、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
14、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
15、圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
16、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
17、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
18、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
定义定理性质公式
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位”1″平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式方面
1、单价×数量＝总价
2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程
4、工效×时间＝工作总量
5、加数+加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
6、1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如3. 141592654
33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
34、什么叫代数？代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式？用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
一般运算规则
1、 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形s面积 a底 h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形s面积 a底 h高
面积=底×高 s=ah
7、梯形s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形S面积 C周长 πd=直径 r=半径
周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
面积=半径×半径×π
9、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3
小学数学重点难点归纳
一年级的知识及重点
1、量与计量
钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。
2、数与计算
(1)20以内数的认识，加法和减法。
数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题
(2)100以内数的认识。
加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。
两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。
3、几何初步知识
长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
4、应用题
比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题(抓有效信息的能力)
5、实践活动
选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
二年级的知识点和重难点
1、数与计算
(1)两位数加、减两位数。两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。
(2)表内乘法和表内除法。乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。
(3)万以内数的读法和写法。数数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。
(4)加法和减法。加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。
(5)混合运算。先乘除后加减。两步计算式题。小括号。
2、量与计量
时、分、秒的认识。
米、分米、厘米的认识和简单计算。
千克(公斤)的认识
3、几何初步知识
直线和线段的初步认识。角的初步认识。直角。
4、应用题
加法和减法一步计算的应用题。乘法和除法一步计算的应用题。比较容易的两步计算的应用题。
5、实践活动
与生活密切联系的内容。例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。
三年级知识点和重难点
1、数与计算
(1)一位数的乘、除法。
一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。0的乘法。连乘。除数是一位数的除法。0除以一个数。用乘法验算除法。连除。
(2)两位数的乘、除法。
一个乘数是两位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。乘数末尾有0的简便算法。乘法验算。除数是两位数的除法。连乘、连除的简便算法。
(3)四则混合运算。
两步计算的式题。小括号的使用。
(4)分数的初步认识。
分数的初步认识，读法和写法。看图比较分数的大小。简单的同分母分数加、减法。
2、量与计量
千米(公里)、毫米的认识和简单计算。吨、克的认识和简单计算。
3、几何初步知识
长方形和正方形的特征。长方形和正方形的周长。平行四边形的直观认识。周长的含义。长方形、正方形的周长。
4、应用题常见的数量关系。解答两步计算的应用题。
5、实践活动
联系周围接触到的事物组织活动。例如记录10天内的天气情况，分类整理，并作简单分析。
四年级知识点和重难点
1、数与计算
(1)亿以内数的读法和写法。
计数单位“十万”、“百万”、“千万”。相邻计数单位间的十进关系。读法和写法。数的大小比较。以万作单位的近似数。(2)加法和减法。
加法，减法。
接近整十、整百数的加、减法的简便算法。
加、减法算式中各部分之间的关系。求未知数x。
(3)乘、除数是三位数的乘、除法。
乘数是三位数的乘法。积的变化。除数是三位数的除法。商不变的性质。被除数和除数末尾有0的简便算法。
乘、除计算的简单估算。
乘数接近整十、整百的简便算法。
乘、除法算式中各部分之间的关系。求未知数x。
(4)四则混合运算。
中括号。三步计算的式题。
(5)整数及其四则运算的关系和运算定律。
自然数与整数。十进制计数法。读法和写法。
四则运算的意义。加法与减法、乘法与除法之间的关系。整除和有余数的除法。
运算定律。简便运算。
(6)小数的意义、性质，加法和减法。
小数的意义、性质。小数大小的比较。小数点移位引起小数大小的变化。小数的近似值
加法和减法。加法运算定律推广到小数。
(注：小数如果分段教学，可以把小数的初步认识安排在前面的适当年级)。
2、量与计量
年、月、日。平年、闰年。世纪。24时计时法。
角的度量。
面积单位。
3、几何初步知识。
直线的测定。测量距离(工具测、步测、目测)。
射线。直角、锐角、钝角、平角、*周角。垂线。画垂线。平行线。画平行线。
三角形的特征。*三角形的内角和。
4、统计初步知识
简单数据整理。简单统计图表的初步认识。平均数的意义。求简单的平均数。
5、应用题列综合算式。解答比较容易的三步计算的应用题。
五年级知识点和重难点
1、小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上，继续培养学生小数的四则运算能力。
2、用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
3、在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置;
4、探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
5、在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性;
6、在平均数的基础上教学中位数，使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围;进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
7、在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，
8、通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。
9、培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
六年级知识点和重难点
1、数与计算
(1)分数的乘法和除法，分数乘法的意义，分数乘法，乘法的运算定律推广到分数，倒数，分数除法的意义，分数除法。
(2)分数四则混合运算，分数四则混合运算。
(3)百分数，百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化。
2、比和比例
比的意义和性质，比例的意义和基本性质，解比例，成正比例的量和成反比例的量。
3、几何初步知识
圆的认识，圆周率，画圆，圆的周长和面积，扇形的认识，轴对称图形的初步认识，圆柱的认识，圆柱的表面积和体积，圆锥的认识，圆锥的体积，球和球的半径、直径的初步认识。
4、统计初步知识
统计表，条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
5、应用题
分数四则应用题(包括工程问题)，百分数的实际应用(包括发芽率、合格率、利率、税率等的计算)，比例尺，按比例分配。
6、实践活动
联系学生所接触到的社会情况组织活动，例如就家中的卧室，画一个平面图。
小学数学思维导图汇总
1.份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2.倍数:1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3.路程:速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4.价量:单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5.工作量:工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6.加数＋加数=和 和－一个加数=另一个加数
7.被减数－减数=差 被减数－差=减数
差＋减数=被减数
8.因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9.被除数÷除数=商 被除数÷商=除数
商×除数=被除数
小学数学必考题与易考题
一、填空题。（必考、易考题型）
1、求近似值改写用“万”、“亿”做单位或省略“万”、“亿”后面的尾数或“四舍五入”以及数的组成（必然出现一种）
典型题
（0）七千零三十万四千写作，改写用“万”做单位的数是，省略“万”后面的尾数是。
（1）5个1，16个1/100组成的数是。
（2）第五次全国人口普查结果，全国总人口为十二亿九千五百三十三万，这个数写作，四舍五入到亿位约是。
（3）0.375读作，它的计数单位是。
（4）付河大桥投资约36250万元，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。
（5）用万作单位的准确数5万与进似数5万比较，最多相差（ ）。
（6）由三个百、六个一、七个十分之一、八个万分之一组成的小数是（ ），保留两位小数约是（ ）。
2、找规律 可能考
典型题
找规律：1，3，2，6，4，，，12，……
3、中位数、众数或平均数（必考一题）
典型题
（1）六（3）班同学体重情况如下表
上面这组数据中，平均数是（ ），中位数是（ ），众数是（ ）。
（2）甲乙丙三个偶数的平均数是16，三个数的比是3：4：5，甲乙丙三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
（3）有三个数，甲乙两数的平均数是28.5，乙丙两数的平均数是32，甲丙两数的平均数是21，那么甲数是，乙数是。
4、负数正数有 可能考
典型题
（1）0、0.9、1、-1、4、103、-320七个数中，（ ）是自然数，（ ）是整数。
（2）月球的表面白天的平均气温是零上126摄氏度，记作摄氏度，夜间平均气温是零下150摄氏度，记作摄氏度。
5、倒数 可能考
典型题
（1）一个最小的质数，它的倒数是作。
（2）6又5/7的倒数是（ ），
（ ）的倒数是最小的质数。
6、最简比及比值 可能考
典型题
（1）3/4与0.125的最简整数比是，比值是。
（2）一个小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，大圆与小圆的周长的最简整数比是，面积的最简整数比是。
7、因数倍数 必考一题（重点考质数、合数、偶数、奇数、互质数、最大公因数、最小公倍数）。
典型题
（1）5162至少加上，才能被3整除。
（2）互质的两个数的最小公倍数是390，如果这两个数都是合数，则这两个数是和。
（3）两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是120，这两个数分别是和。
（4）145□，要使得它能被3整除，□里填的数字。
（5）三个质数的积是273，这三个质数的和是。
（6）在1～30这些自然数中，既不是3的倍数也不是4的倍数的数有（ ）个。
（7）在1、2、4、9、11、16等数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），既是奇数又是合数的数是（ ），既是偶数又是质数的数是（ ）。
（8）24和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（9）a与b是互质数，则a与b的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。
（10）一个分数的整数部分是自然数中既不是质数也不是合数的数，分数部分的分子是偶数中的质数，分母是10以内的奇数中的合数，这个数是（ ）。
（11）8752至少加上，才能被2、3、5整除。
8、量与计量（单位互化）必考一题
典型题
（1）2.5米=（ ）厘米 1080千克=（ ）吨 4800毫升=（ ）升=（ ）立方分米
（2）3.6千克=克 5千米90米=千米
（3）6吨500千克=（ ）千克
（4）4.3时=（ ）时（ ）分
（5）45分=（ ）时
1.05立方分米=（ ）毫升
9、数（小数、分数）比较大小。
典型题
在1/6、4 /25、16、16.7%这些数中，最小。
10、分数、小数、百分数及比的互化必考一题。
典型题
（1）÷32=15/（ ）=0.625=%=：.
（2）12.5%=2/( )=1：=3÷（ ）=（ ）小数
11、三角形的性质、三边关系、周长、面积计算可能考一道
（三角形面积重点考：1.等底等高的三角形，面积相等；2.底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系 或 高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系；3、两个三角形等底时，它们的面积之和等于底乘以它们高之和除以2；两个三角形等高时，它们的面积之和等于高乘以它们底之和除以2。）
典型题
（1）一个直角三角形的三条边的长度分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的面积是（ ）。
（2）如图所示，ABFE和CDEF都是长方形，AB是6厘米，BC是4厘米，则图上阴影部分的面积是。
（3）一个三角形中，三个角的度数分别是45度、44度、91度，这是个（ ）三角形。
12、图形计数 必考一道
典型题
（1）图中共有三角形。
（2）锐角AOB中有5条从定点引出的射线（如图所示），图中共有（ ）个角。
13、鸡兔同笼 必考一题
典型题
（1）在一次环保知识抢答赛中，按规定答对一题加10分，答错一题扣6分，一名选手抢答了16题，最后得分为16分，他答对了道题。
（2）蜘蛛和蜻蜓共28只，每只蜘蛛8条腿，每只蜻蜓6条腿，共有194条腿，蜘蛛有（ ）只，蜻蜓有（ ）只。
14.圆的有关计算
典型题
（1）如果小圆的半径是大圆半径的一半，那么小圆的面积是大圆面积的%
（2）把三段横截面半径同为2厘米的圆钢焊接起来成为一段后，它的表面积比原来减少了（ ）平方厘米。
（3）如果一个圆的周长是2πr，这个圆的半圆的周长是。
15.比例尺。必考一题
典型题
（1）一副图上的数值比例尺是1：4000000，把它改成一条直线比例尺，1厘米相当于实际距离( )km.。
（2）在比例尺是5：1的平面图上，量得一个零件长15厘米，这个零件的实际长度是（ ）毫米。
16.裁剪图形问题。
典型题
16、一块长1米20厘米，宽90厘米的铁皮，剪成直径是30厘米的圆片，最多可以剪成块。
17.关于方程思想。
典型题
公司准备包一辆大客车送家在外地的员工回家过年，包车费是固定的，根据外地员工数统计，每人需付15元。后来知道有6人不会去，这样每人需多付3元，包车费是（ ）元。
18.关于二倍原则性及平均分
典型题
小明、小军、小红三人出一样多的钱买了一些苹果，分时小明、小军各多分了6㎏，每人就补小红14元。每千克苹果（ ）元。
19.抽屉原理 必考一题
典型题
（1）一副扑克牌有四种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽（ ）张牌，才能保证4张牌是同一花色的。
（2）把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取个球，可以保证取到的球有两种颜色。
20.字母表示数有 可能考
典型题
小英今年a岁，爸爸的年龄比小英的4倍大2岁，爸爸的年龄用一个式子表示是（ ）岁。
21.判断是否成比例及比例的性质 必考一题
典型题
（1）一种农药是由药液和水按1：400配成的，现有药液1.2 ㎏,应加水㎏。
（2）在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1又7/9，另一个外项是。
（3）分数的值一定，分子和分母成（ ）比例。
（4）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2/5，另一个外项是（ ）。
（5）当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
（6）被减数、减数、差的和，再除以被减数，商是（ ）；被减数、减数、差的和是72，减数与差的比是4：2，减数是（ ）。
（7）比例的两外项之积减去两内项之积，差是（ ）。
22．什么率
典型题
六（3）班今天到校47人，请假3人，出勤率是（ ）。
23.列车过桥
典型题
15辆汽车排成一列通过一个隧道，前后两辆车之间都保持2米的距离，隧道长180米，每辆汽车长5米。从第一辆车头到最后一辆车尾共长（ ）米
24.现价与原价问题关系的计算 （重点考打折扣问题）
典型题
（1）一种商品降价10元后售价为40元，降低了（ ）%。
（2）某商品先降价1/10，要恢复成原价，应提价（ ）。
25.求每份数和分数 必考一题
典型题
（1）把4米长的钢条平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
（2）一车石油重4吨，平均分给5个商店出售，平均每个商店分得这车油的（ ）/（ ），平均每个商店分得吨。
26.商，倍数关系，比，除法关系，分数关系的灵活转化 必考一题
典型题
(1)甲数除以乙数的商是1又1/（ ），甲数与乙数的比是（ ）。
(2)已知a是b 的4倍，那么a：(a＋b)=( ).
(3)男生是女生的4/5 ，女生人数占全班人数的（ ）。
(4)六（1）班男生人数和女生人数的比是5：3，女生是男生人数的%，男生占全班的%。
27.多边形角度计算
典型题
一个三角形的内角和是180度，一个七边形的内角和是（ ）度。
28.图形（正方体和长方体）的拼图，切图，表面积的变化及体积的计算
典型题
（1）用两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积少（ ）平方厘米
（2）用9个1平方分米的小正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的边长是（ ）米。
（3）三个完全一样的长方体拼成一个正方体，其中一个长方体的表面积与这个正方体的表面积的比是。
29.植树问题（略）
30.列举法
典型题
（1）用1、2、3、4可以组成（ ）没有重复数字的四位数。
（2）恰有两位数字相同的三位数共有个。
31.（ ）比a多或少n/m， a比（ ）多或少n/m，a是（ ）的n/m，（ ）是a的n/m，b比a多或少（ ）% 必考一题
典型题
8米比（ ）米少20%，比10吨多3/4是（ ）吨。
32.身份证辨别男女及出生年月日 可能考
典型题
某人的身份证号为：511126197409122613，他的生日是（ ）。
33.对称轴，旋转，平移 必考一题
典型题
等边三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。
34.可能性
典型题（抽奖问题）
35、按比例分配
典型题
35、一个长方体棱长总和是36厘米，长、宽、高之比是4：3：2，这个长方体的体积是（ ）。
36、圆柱与圆锥（重点考1、等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，2、等底等体积时，圆柱的高是圆锥的1/3，3、等高等体积时，圆柱的底面积是圆锥的1/3）
典型题
一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是100立方厘米，体积的差是（ ）立方厘米。
37工程问题
典型题
给一个水池注水，1 .5小时能注入水池的2/5，（ ）小时（ ）分可以注满水池。
38、图示法
典型题
一个长方形的长和宽各增加10厘米后，它的面积就增加300平方厘米，原来这个长方形的周长是厘米。
39、时钟问题
典型题
钟面上分针旋转三周，时针旋转度。
40、正方体或长方体里削最大的圆柱或圆锥
典型题
把一个棱长4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是立方厘米。
二．判断题
1．圆柱与圆锥体积1/3的关系条件：等底等高
2．A比B多1/3，那么B 比A少1/3。……（×）
3.什么率，达标率小于等于百分之百
4.假分数大于或等于1的变式问题
5.百分数不能带单位
6.众数可有多个，也有可能没有。
7．比1/7（2.13）小，比1/9（2.15）大的分数（小数）有无数个
8.圆周率
9.周长和面积相等，表面积和体积相等……（×）
10．A×1/5等于B×1/8，因此A大于B……（×）
11.判断直径，半径，周长之间关系的条件必须在同圆或等圆中（判断是直径的条件一必须通过圆心，二必须两端在圆上的线段。）
12.0既不是正数也不是负数
13.两数相除商一定小于两数之积。……（×）
14.互质数的可能性及一定性
15.正方体扩大倍数，表面积，平方倍数，体积扩大立方倍，圆：r、c、d扩大倍数一样，面积扩大平方倍。圆柱：r、c、d扩大倍数一样， 体积扩大平方倍。
16.基本性质（0除外）
17.分数化成有限小数的条件：（1）分数一定是最简分数（2）分母中只有2和5
三．选择题
1.线段，射线，直线的性质
2.判断成比例
3.三角形的面积由高和底决定
4.A：B：C=1：1：1是（ ）三角形，A：B：C=1：2：3，是（ ）三角形，A：B：C=1：1：2是（ ）三角形
5.字母代表数
6.植树问题。（重点变式考锯木，上电梯，敲钟问题）
7.组成比例的条件
8比较大小（ ）最大
例： A×3/5 A÷1又3/5 A÷3/5
9．盐和盐水的比
10.最优化问题，如：烤饼
11.判断能否化成有限小数的条件
12.一个数的倒数与它本身的关系
13.圆柱与圆锥（重点考1、等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，2、等底等体积时，圆柱的高是圆锥的1/3，3、等高等体积时，圆柱的底面积是圆锥的1/3）
14.三角形的面积
15.（1）两根同样长的绳子，第一根剪掉它的1/3，第二根剪掉1/3米，剩下的（ ）根长。
A 第一根 B 第二根 C 一样长 D 无法确定
（2）、一根绳子，第一次剪掉它的1/3，剩下的与剪掉的长度（ ）
A 剩下的长 B 剪掉的长 C 一样长 D 无法确定
解答题：
四、计算题
1.直接写出得数
2.求未知数X
3.计算下列各题，怎样简便就怎样算。
4.列式计算怎样简便就怎样算
5.求阴影部分面积（圆与多边形，圆柱，三角形与多边形）
五．作图及操作题
（1）作对称轴，旋转后的另一部分，平移
（2）在正方形里画最大的圆
（3）位置与方向
六．应用题
1.列方程解应用题
典型题：
五年级同学加科技小组的有17人，比参加文艺小组人数的2倍少7人，参加文艺小组的有多少人？（列方程解）
2.行程问题（重点考相遇）与比例问题
（1）已知：路程、相遇时间、速度比，求大速度和小速度
（2）已知：路程、速度比、小（大）速度，求相遇时间
（3）已知：速度比、距中点相遇的距离，求路程
（4）已知：小（大）速度、速度比、相遇时间，求路程
（5）已知：速度比、相遇时快车比慢车快的距离，求路程
典型题：
（1）甲乙两地相距624千米，一列客车和一列货车同时从两地相向开出，客车的速度是每小时65千米，货车的速度与客车速度的比是11：13，两车开出后几小时相遇？
（2）一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，已知客车每小时行驶55千米，客车的速度与火车的速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇，甲乙两地相距多少千米？
（3）甲、乙两列火车同时从相距540千米的两城相对开出。甲、乙两车的速度比是4：5，甲车每小时行60千米，经过几小时两车能相遇？
3.分数乘除问题
（1）求一个数的几分之几是多少
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（3）“1”的量×分率=分率对应的量
（4）数量÷数量对应的分数=“1”的量
典型题：
（1）五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了-2/11，问六年级收集了多少个易拉罐？
（2）买玩具，有优惠卡可打8折，我用优惠卡买了这个玩具，节约了21元，如果没有优惠卡，买这个玩具要多少元？
（3）小明看以本小说，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还有20 页没有看，问这本书有多少页？
（4）加工一批零件，第一天完成的个数占零件总个数的1/3，如果第一天能够完成30个就可以完成这批零件的一半，这批零件有多少个？
（5）文成县境内水利资源丰富，水能蕴藏约50万千瓦，可开发资源约为42万千瓦，居温州第一位，浙江省第五位，现已开发78.5%.其中飞云江水能资源最为丰富，珊溪水利工程发电厂的总装机容量就达20万千瓦，年发电量约为3.55亿千瓦时。1）珊溪水利工程发电厂的总机容量约占文成县可开发水能资源的百分之几？
2）文成县水能资源可开发的但未开发的约多少万千瓦？
3）从以上信息中，你还能提出什么问题？
（6）一批货物第一天运走2/5，第二天运走的比第一天少六吨，还剩下36吨，这批货物原来有多少吨？
（7）某炼油车间4天共炼油20吨，第一天炼油4吨是第二天的80%.那么，后两天平均每天炼油多少吨？
（8）在为灾区儿童捐款助学的活动中，六一边捐款112元，比六二班捐款数少1/8，六二班捐款多少元？
4．长方体、正方体、圆柱、圆锥的应用题
典型题：
（1）小丽家有一个长方体玻璃缸，小丽从里面量长时40厘米，宽25厘米，小丽给里面加水，使水深为20厘米，然后将石块浸没在水中，这时小丽量的水深为22.5厘米。你能根据这些信息求出石块的体积吗？
（2）公园里修一个圆形水池，直径为10米，深2米，1）这个水池占地面积是多少？2）要挖成这个水池要挖土多少立方米？3）在水池内侧和底抹一层水泥，水泥面积是多少平方米？
（3）一段方钢长2分米，横截面是正方形，把它锯成相等的3份后，表面积比原来增加了16平方米，原方钢的体积是多少？
5.比与分数综合题（抓住“1”不变量即分母不变）
（1）调动问题：调动前后相差数量÷调动前后相差数量对应的分率=1”的量
典型题：
（1）学习图书馆的图书借出总数的11/15后，又买了240本，这时图书馆里的书和原来的书的本书的比是1：3，学校原来有图书多少本？
（2）小红看一本书，第一天看了24 页，第二天看了全书的25%，这时已看的和没有看的比是7：5，这本书共有多少页？
（3）一个三角形，三条边长的比是3：4：5，最长的一条边比其余两条边长的和短12厘米，这个三角形的周长是多少？
（4）甲乙两个车间，甲车间人数占两个车间总人数的5/8，如果从甲车间抽调90人到乙车间后，则甲、乙两车间人数比是2：3，原来两个车间各有多少人？
（5）小红看一本书第一天看了20页，第二天看了全书的25%，这时已看的和没有看的比是9：11，这本书一共有多少页？
（6）学校两个合唱队的人数比是4：3，如果从第一队调五人到第二队，则两个队人数相等，问第一对原来有多少人？
（7）学校田径队和足球队人数的比是6：5，如果从田径队调出3人到足球队后，两队的人数相等，学校田径队和足球队原来各有多少人？
6.圆的应用题
典型题：
一只狗被栓在一根5米长的绳子上，另一头系在以面墙的中点。这面墙长10米，这只狗获得范围最大面积是多大？
7.统计图应用题
（1）看图表
（2）补充图表
（3）得出那些结论和建议
8.比例尺的应用题
典型题：
（1）在比例尺是1：6000000的地图上，量的南京到北京的距离是15厘米，一列火车以每小时60千米的速度从南京开往北京，问几小时可以到达？
（2）在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米，问这幅地图的比例尺是多少？在这幅地图上量的A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这图地图上时多少厘米？
9．正比例、反比例应用题
典型题：
（1）一堆煤原计划每天烧三吨，可以烧96天，由于改建炉灶，每天烧2.4吨，这吨煤可以烧多少天？（用比例方法解）
（2）工程队要修620米长的公路，4天修了124米，照这样计算，修完这段公路要几天？（用比例解）
10.按比例分配
典型题：
一个长方形的周长是120厘米，长于宽的比是3：2，长方形的面积是多少平方厘米？
11.平均数应用题
典型题：
（1）期末考试，小明语文、数学、英语三科平均分时92分，如果只算语文、数学两科平均分时93分，英语是多少分？
（2）某化工厂在一星期里，前三天平均每天节约用煤1.8吨，后4天节约用煤9.3吨，这一星期平均每天节约用煤多少吨？
（3）刘明、王华、李强的期中考试平均成绩是93.7分，李刚、赵云的平均成绩比他们三人的平均成绩高1.8分，他们五人的平均成绩是多少？
12.经济问题：利息、缴税问题、现价与原价问题
典型题：
李叔叔三年前在工商银行存了15万元的人民币的定期存款，年利率为3.24%，今年李叔叔准备把钱取出来买一套售价为17万的房子（一次性付款有九五折的优惠）。请问，李叔叔取出来的钱够吗？（利息税为20%）
END-
小编导读：今日给大家推出的《小学数学必考题和易考题型精编》是由数学教研室名师将自己的经验以及新课改大纲要求浓缩于此的精华内容，希望大家珍惜。
小学数学必考题型与易考题型精编内容
数学学科考试包括选择题、判断题、填空题和解答题。
试卷知识内容的分布情况为：数与代数约75分，空间与图形约15分，统计与概率约10分；
试卷试题的难易程度分布情况为：较易试题约60分，中等试题约25分，较难试题约15分。
以下分析仅供学生复习时参考，具体以毕业试卷为准。
一、填空题。（必考、易考题型）
1、求近似值改写用“万”、“亿”做单位或省略“万”、“亿”后面的尾数或“四舍五入”以及数的组成（必然出现一种）
典型题
（0）七千零三十万四千写作，改写用“万”做单位的数是，省略“万”后面的尾数是。
（1）5个1，16个1/100组成的数是。
（2）第五次全国人口普查结果，全国总人口为十二亿九千五百三十三万，这个数写作，四舍五入到亿位约是。
（3）0.375读作，它的计数单位是。
（4）付河大桥投资约36250万元，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。
（5）用万作单位的准确数5万与进似数5万比较，最多相差（ ）。
（6）由三个百、六个一、七个十分之一、八个万分之一组成的小数是（ ），保留两位小数约是（ ）。
2、找规律 可能考
典型题
找规律：1，3，2，6，4，，，12，……
3、中位数、众数或平均数（必考一题）
典型题
（1）六（3）班同学体重情况如下表
上面这组数据中，平均数是（ ），中位数是（ ），众数是（ ）。
（2）甲乙丙三个偶数的平均数是16，三个数的比是3：4：5，甲乙丙三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
（3）有三个数，甲乙两数的平均数是28.5，乙丙两数的平均数是32，甲丙两数的平均数是21，那么甲数是，乙数是。
4、负数正数有 可能考
典型题
（1）0、0.9、1、-1、4、103、-320七个数中，（ ）是自然数，（ ）是整数。
（2）月球的表面白天的平均气温是零上126摄氏度，记作摄氏度，夜间平均气温是零下150摄氏度，记作摄氏度。
5、倒数 可能考
典型题
（1）一个最小的质数，它的倒数是作。
（2）6又5/7的倒数是（ ），
（ ）的倒数是最小的质数。
6、最简比及比值 可能考
典型题
（1）3/4与0.125的最简整数比是，比值是。
（2）一个小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，大圆与小圆的周长的最简整数比是，面积的最简整数比是。
7、因数倍数 必考一题（重点考质数、合数、偶数、奇数、互质数、最大公因数、最小公倍数）。
典型题
（1）5162至少加上，才能被3整除。
（2）互质的两个数的最小公倍数是390，如果这两个数都是合数，则这两个数是和。
（3）两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是120，这两个数分别是和。
（4）145□，要使得它能被3整除，□里填的数字。
（5）三个质数的积是273，这三个质数的和是。
（6）在1～30这些自然数中，既不是3的倍数也不是4的倍数的数有（ ）个。
（7）在1、2、4、9、11、16等数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），既是奇数又是合数的数是（ ），既是偶数又是质数的数是（ ）。
（8）24和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（9）a与b是互质数，则a与b的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。
（10）一个分数的整数部分是自然数中既不是质数也不是合数的数，分数部分的分子是偶数中的质数，分母是10以内的奇数中的合数，这个数是（ ）。
（11）8752至少加上，才能被2、3、5整除。
8、量与计量（单位互化）必考一题
典型题
（1）2.5米=（ ）厘米 1080千克=（ ）吨 4800毫升=（ ）升=（ ）立方分米
（2）3.6千克=克 5千米90米=千米
（3）6吨500千克=（ ）千克
（4）4.3时=（ ）时（ ）分
（5）45分=（ ）时
1.05立方分米=（ ）毫升
9、数（小数、分数）比较大小。
典型题
在1/6、4 /25、16、16.7%这些数中，最小。
10、分数、小数、百分数及比的互化必考一题。
典型题
（1）÷32=15/（ ）=0.625=%=：.
（2）12.5%=2/( )=1：=3÷（ ）=（ ）小数
11、三角形的性质、三边关系、周长、面积计算可能考一道
（三角形面积重点考：1.等底等高的三角形，面积相等；2.底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系 或 高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系；3、两个三角形等底时，它们的面积之和等于底乘以它们高之和除以2；两个三角形等高时，它们的面积之和等于高乘以它们底之和除以2。）
典型题
（1）一个直角三角形的三条边的长度分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的面积是（ ）。
（2）如图所示，ABFE和CDEF都是长方形，AB是6厘米，BC是4厘米，则图上阴影部分的面积是。
（3）一个三角形中，三个角的度数分别是45度、44度、91度，这是个（ ）三角形。
12、图形计数 必考一道
典型题
（1）图中共有三角形。
（2）锐角AOB中有5条从定点引出的射线（如图所示），图中共有（ ）个角。
13、鸡兔同笼 必考一题
典型题
（1）在一次环保知识抢答赛中，按规定答对一题加10分，答错一题扣6分，一名选手抢答了16题，最后得分为16分，他答对了道题。
（2）蜘蛛和蜻蜓共28只，每只蜘蛛8条腿，每只蜻蜓6条腿，共有194条腿，蜘蛛有（ ）只，蜻蜓有（ ）只。
14.圆的有关计算
典型题
（1）如果小圆的半径是大圆半径的一半，那么小圆的面积是大圆面积的%
（2）把三段横截面半径同为2厘米的圆钢焊接起来成为一段后，它的表面积比原来减少了（ ）平方厘米。
（3）如果一个圆的周长是2πr，这个圆的半圆的周长是。
15.比例尺。必考一题
典型题
（1）一副图上的数值比例尺是1：4000000，把它改成一条直线比例尺，1厘米相当于实际距离( )km.。
（2）在比例尺是5：1的平面图上，量得一个零件长15厘米，这个零件的实际长度是（ ）毫米。
16.裁剪图形问题。
典型题
16、一块长1米20厘米，宽90厘米的铁皮，剪成直径是30厘米的圆片，最多可以剪成块。
17.关于方程思想。
典型题
公司准备包一辆大客车送家在外地的员工回家过年，包车费是固定的，根据外地员工数统计，每人需付15元。后来知道有6人不会去，这样每人需多付3元，包车费是（ ）元。
18.关于二倍原则性及平均分
典型题
小明、小军、小红三人出一样多的钱买了一些苹果，分时小明、小军各多分了6㎏，每人就补小红14元。每千克苹果（ ）元。
19.抽屉原理 必考一题
典型题
（1）一副扑克牌有四种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽（ ）张牌，才能保证4张牌是同一花色的。
（2）把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取个球，可以保证取到的球有两种颜色。
20.字母表示数有 可能考
典型题
小英今年a岁，爸爸的年龄比小英的4倍大2岁，爸爸的年龄用一个式子表示是（ ）岁。
21.判断是否成比例及比例的性质 必考一题
典型题
（1）一种农药是由药液和水按1：400配成的，现有药液1.2 ㎏,应加水㎏。
（2）在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1又7/9，另一个外项是。
（3）分数的值一定，分子和分母成（ ）比例。
（4）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2/5，另一个外项是（ ）。
（5）当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
（6）被减数、减数、差的和，再除以被减数，商是（ ）；被减数、减数、差的和是72，减数与差的比是4：2，减数是（ ）。
（7）比例的两外项之积减去两内项之积，差是（ ）。
22．什么率
典型题
六（3）班今天到校47人，请假3人，出勤率是（ ）。
23.列车过桥
典型题
15辆汽车排成一列通过一个隧道，前后两辆车之间都保持2米的距离，隧道长180米，每辆汽车长5米。从第一辆车头到最后一辆车尾共长（ ）米
24.现价与原价问题关系的计算 （重点考打折扣问题）
典型题
（1）一种商品降价10元后售价为40元，降低了（ ）%。
（2）某商品先降价1/10，要恢复成原价，应提价（ ）。
25.求每份数和分数 必考一题
典型题
（1）把4米长的钢条平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
（2）一车石油重4吨，平均分给5个商店出售，平均每个商店分得这车油的（ ）/（ ），平均每个商店分得吨。
26.商，倍数关系，比，除法关系，分数关系的灵活转化 必考一题
典型题
(1)甲数除以乙数的商是1又1/（ ），甲数与乙数的比是（ ）。
(2)已知a是b 的4倍，那么a：(a＋b)=( ).
(3)男生是女生的4/5 ，女生人数占全班人数的（ ）。
(4)六（1）班男生人数和女生人数的比是5：3，女生是男生人数的%，男生占全班的%。
27.多边形角度计算
典型题
一个三角形的内角和是180度，一个七边形的内角和是（ ）度。
28.图形（正方体和长方体）的拼图，切图，表面积的变化及体积的计算
典型题
（1）用两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积少（ ）平方厘米
（2）用9个1平方分米的小正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的边长是（ ）米。
（3）三个完全一样的长方体拼成一个正方体，其中一个长方体的表面积与这个正方体的表面积的比是。
29.植树问题（略）
30.列举法
典型题
（1）用1、2、3、4可以组成（ ）没有重复数字的四位数。
（2）恰有两位数字相同的三位数共有个。
31.（ ）比a多或少n/m， a比（ ）多或少n/m，a是（ ）的n/m，（ ）是a的n/m，b比a多或少（ ）% 必考一题
典型题
8米比（ ）米少20%，比10吨多3/4是（ ）吨。
32.身份证辨别男女及出生年月日 可能考
典型题
某人的身份证号为：511126197409122613，他的生日是（ ）。
33.对称轴，旋转，平移 必考一题
典型题
等边三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。
34.可能性
典型题（抽奖问题）
35、按比例分配
典型题
35、一个长方体棱长总和是36厘米，长、宽、高之比是4：3：2，这个长方体的体积是（ ）。
36、圆柱与圆锥（重点考1、等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，2、等底等体积时，圆柱的高是圆锥的1/3，3、等高等体积时，圆柱的底面积是圆锥的1/3）
典型题
一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是100立方厘米，体积的差是（ ）立方厘米。
37工程问题
典型题
给一个水池注水，1 .5小时能注入水池的2/5，（ ）小时（ ）分可以注满水池。
38、图示法
典型题
一个长方形的长和宽各增加10厘米后，它的面积就增加300平方厘米，原来这个长方形的周长是厘米。
39、时钟问题
典型题
钟面上分针旋转三周，时针旋转度。
40、正方体或长方体里削最大的圆柱或圆锥
典型题
把一个棱长4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是立方厘米。
二．判断题
1．圆柱与圆锥体积1/3的关系条件：等底等高
2．A比B多1/3，那么B 比A少1/3。……（×）
3.什么率，达标率小于等于百分之百
4.假分数大于或等于1的变式问题
5.百分数不能带单位
6.众数可有多个，也有可能没有。
7．比1/7（2.13）小，比1/9（2.15）大的分数（小数）有无数个
8.圆周率
9.周长和面积相等，表面积和体积相等……（×）
10．A×1/5等于B×1/8，因此A大于B……（×）
11.判断直径，半径，周长之间关系的条件必须在同圆或等圆中（判断是直径的条件一必须通过圆心，二必须两端在圆上的线段。）
12.0既不是正数也不是负数
13.两数相除商一定小于两数之积。……（×）
14.互质数的可能性及一定性
15.正方体扩大倍数，表面积，平方倍数，体积扩大立方倍，圆：r、c、d扩大倍数一样，面积扩大平方倍。圆柱：r、c、d扩大倍数一样， 体积扩大平方倍。
16.基本性质（0除外）
17.分数化成有限小数的条件：（1）分数一定是最简分数（2）分母中只有2和5
三．选择题
1.线段，射线，直线的性质
2.判断成比例
3.三角形的面积由高和底决定
4.A：B：C=1：1：1是（ ）三角形，A：B：C=1：2：3，是（ ）三角形，A：B：C=1：1：2是（ ）三角形
5.字母代表数
6.植树问题。（重点变式考锯木，上电梯，敲钟问题）
7.组成比例的条件
8比较大小（ ）最大
例： A×3/5 A÷1又3/5 A÷3/5
9．盐和盐水的比
10.最优化问题，如：烤饼
11.判断能否化成有限小数的条件
12.一个数的倒数与它本身的关系
13.圆柱与圆锥（重点考1、等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，2、等底等体积时，圆柱的高是圆锥的1/3，3、等高等体积时，圆柱的底面积是圆锥的1/3）
14.三角形的面积
15.（1）两根同样长的绳子，第一根剪掉它的1/3，第二根剪掉1/3米，剩下的（ ）根长。
A 第一根 B 第二根 C 一样长 D 无法确定
（2）、一根绳子，第一次剪掉它的1/3，剩下的与剪掉的长度（ ）
A 剩下的长 B 剪掉的长 C 一样长 D 无法确定
解答题：
四、计算题
1.直接写出得数
2.求未知数X
3.计算下列各题，怎样简便就怎样算。
4.列式计算怎样简便就怎样算
5.求阴影部分面积（圆与多边形，圆柱，三角形与多边形）
五．作图及操作题
（1）作对称轴，旋转后的另一部分，平移
（2）在正方形里画最大的圆
（3）位置与方向
六．应用题
1.列方程解应用题
典型题：
五年级同学加科技小组的有17人，比参加文艺小组人数的2倍少7人，参加文艺小组的有多少人？（列方程解）
2.行程问题（重点考相遇）与比例问题
（1）已知：路程、相遇时间、速度比，求大速度和小速度
（2）已知：路程、速度比、小（大）速度，求相遇时间
（3）已知：速度比、距中点相遇的距离，求路程
（4）已知：小（大）速度、速度比、相遇时间，求路程
（5）已知：速度比、相遇时快车比慢车快的距离，求路程
典型题：
（1）甲乙两地相距624千米，一列客车和一列货车同时从两地相向开出，客车的速度是每小时65千米，货车的速度与客车速度的比是11：13，两车开出后几小时相遇？
（2）一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，已知客车每小时行驶55千米，客车的速度与火车的速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇，甲乙两地相距多少千米？
（3）甲、乙两列火车同时从相距540千米的两城相对开出。甲、乙两车的速度比是4：5，甲车每小时行60千米，经过几小时两车能相遇？
3.分数乘除问题
（1）求一个数的几分之几是多少
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（3）“1”的量×分率=分率对应的量
（4）数量÷数量对应的分数=“1”的量
典型题：
（1）五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了-2/11，问六年级收集了多少个易拉罐？
（2）买玩具，有优惠卡可打8折，我用优惠卡买了这个玩具，节约了21元，如果没有优惠卡，买这个玩具要多少元？
（3）小明看以本小说，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还有20 页没有看，问这本书有多少页？
（4）加工一批零件，第一天完成的个数占零件总个数的1/3，如果第一天能够完成30个就可以完成这批零件的一半，这批零件有多少个？
（5）文成县境内水利资源丰富，水能蕴藏约50万千瓦，可开发资源约为42万千瓦，居温州第一位，浙江省第五位，现已开发78.5%.其中飞云江水能资源最为丰富，珊溪水利工程发电厂的总装机容量就达20万千瓦，年发电量约为3.55亿千瓦时。1）珊溪水利工程发电厂的总机容量约占文成县可开发水能资源的百分之几？
2）文成县水能资源可开发的但未开发的约多少万千瓦？
3）从以上信息中，你还能提出什么问题？
（6）一批货物第一天运走2/5，第二天运走的比第一天少六吨，还剩下36吨，这批货物原来有多少吨？
（7）某炼油车间4天共炼油20吨，第一天炼油4吨是第二天的80%.那么，后两天平均每天炼油多少吨？
（8）在为灾区儿童捐款助学的活动中，六一边捐款112元，比六二班捐款数少1/8，六二班捐款多少元？
4．长方体、正方体、圆柱、圆锥的应用题
典型题：
（1）小丽家有一个长方体玻璃缸，小丽从里面量长时40厘米，宽25厘米，小丽给里面加水，使水深为20厘米，然后将石块浸没在水中，这时小丽量的水深为22.5厘米。你能根据这些信息求出石块的体积吗？
（2）公园里修一个圆形水池，直径为10米，深2米，1）这个水池占地面积是多少？2）要挖成这个水池要挖土多少立方米？3）在水池内侧和底抹一层水泥，水泥面积是多少平方米？
（3）一段方钢长2分米，横截面是正方形，把它锯成相等的3份后，表面积比原来增加了16平方米，原方钢的体积是多少？
5.比与分数综合题（抓住“1”不变量即分母不变）
（1）调动问题：调动前后相差数量÷调动前后相差数量对应的分率=1”的量
典型题：
（1）学习图书馆的图书借出总数的11/15后，又买了240本，这时图书馆里的书和原来的书的本书的比是1：3，学校原来有图书多少本？
（2）小红看一本书，第一天看了24 页，第二天看了全书的25%，这时已看的和没有看的比是7：5，这本书共有多少页？
（3）一个三角形，三条边长的比是3：4：5，最长的一条边比其余两条边长的和短12厘米，这个三角形的周长是多少？
（4）甲乙两个车间，甲车间人数占两个车间总人数的5/8，如果从甲车间抽调90人到乙车间后，则甲、乙两车间人数比是2：3，原来两个车间各有多少人？
（5）小红看一本书第一天看了20页，第二天看了全书的25%，这时已看的和没有看的比是9：11，这本书一共有多少页？
（6）学校两个合唱队的人数比是4：3，如果从第一队调五人到第二队，则两个队人数相等，问第一对原来有多少人？
（7）学校田径队和足球队人数的比是6：5，如果从田径队调出3人到足球队后，两队的人数相等，学校田径队和足球队原来各有多少人？
6.圆的应用题
典型题：
一只狗被栓在一根5米长的绳子上，另一头系在以面墙的中点。这面墙长10米，这只狗获得范围最大面积是多大？
7.统计图应用题
（1）看图表
（2）补充图表
（3）得出那些结论和建议
8.比例尺的应用题
典型题：
（1）在比例尺是1：6000000的地图上，量的南京到北京的距离是15厘米，一列火车以每小时60千米的速度从南京开往北京，问几小时可以到达？
（2）在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米，问这幅地图的比例尺是多少？在这幅地图上量的A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这图地图上时多少厘米？
9．正比例、反比例应用题
典型题：
（1）一堆煤原计划每天烧三吨，可以烧96天，由于改建炉灶，每天烧2.4吨，这吨煤可以烧多少天？（用比例方法解）
（2）工程队要修620米长的公路，4天修了124米，照这样计算，修完这段公路要几天？（用比例解）
10.按比例分配
典型题：
一个长方形的周长是120厘米，长于宽的比是3：2，长方形的面积是多少平方厘米？
11.平均数应用题
典型题：
（1）期末考试，小明语文、数学、英语三科平均分时92分，如果只算语文、数学两科平均分时93分，英语是多少分？
（2）某化工厂在一星期里，前三天平均每天节约用煤1.8吨，后4天节约用煤9.3吨，这一星期平均每天节约用煤多少吨？
（3）刘明、王华、李强的期中考试平均成绩是93.7分，李刚、赵云的平均成绩比他们三人的平均成绩高1.8分，他们五人的平均成绩是多少？
12.经济问题：利息、缴税问题、现价与原价问题
典型题：
李叔叔三年前在工商银行存了15万元的人民币的定期存款，年利率为3.24%，今年李叔叔准备把钱取出来买一套售价为17万的房子（一次性付款有九五折的优惠）。请问，李叔叔取出来的钱够吗？（利息税为20%）
小学数学附加题含答案
1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元?
列方程解含有两个未知数的应用题；差倍问题．
考点点评：
此题也可以用算术法计算：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱．再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱，所以：一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元）一张桌子的价钱：32×10=320（元）；答：一张桌子320元，一把椅子32元．
2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克?
考点点评：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量．据此解答
45+5×3，
=45+15，
=60（千克）；
答：3箱梨重60千克．
3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米?
4×2÷4
=8÷4，
=2（千米）；
答：甲每小时比乙快2千米．
4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱?
0.6÷[13-（13+7）÷2]，
=0.6÷[13-20÷2]，
=0.6÷3，
=0.2（元）；
答：每支铅笔0.2元．
故答案为：0.2．
5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河 的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计)
想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。
解：下午2点是14时。
往返用的时间：14-8=6（时）
两地间路程：（40+45）×6÷2
=85×6÷2
=255（千米）
答：两地相距255千米。
6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组?
追及路程=3.5×2-4.5×1=2.5(千米)
速度差=4.5-3.5=1(千米/ 小时 )
追及时间=追及路程÷速度差=2.5÷1=2.5(小时)
7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?
想：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是（4+1）倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。
解：乙仓存粮：
（32.5×2+5）÷（4+1）
=（65+5）÷5
=70÷5
=14（吨）
甲仓存粮：
14×4-5
=56-5
=51（吨）
答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。
8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米?
乙每天修的米数：
（400-10×4）÷（4+5）,
=（400-40）÷9,
=360÷9,
=40（米）；
甲乙两队每天共修的米数：
40×2+10=80+10=90（米）；
答：两队每天修90米
9、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元?
每把椅子的价钱：
（455-30×6）÷（6+5），
=（455-180）÷11，
=275÷11，
=25（元）；
每张桌子的价钱：
25+30=55（元）；
答：每张桌子55元，每把椅子25元．
10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米?
（75+65）×[40÷（75-65）]
=140×[40÷10]，
=140×4，
=560（千米）；
答：甲乙两地相距560千米．
11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃?
12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队?
13、某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克?
14、妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元?
15、学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆?都乘大客车需要几辆?
16、某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米?
17、某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?
18、某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋?
19、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元?
20、两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少?
【11】解题思路：
根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个(100+20)元，就是损坏几箱。
解：
(20×250-4400)÷(10+20)
=600÷120
=5(箱)
答：
损坏了5箱。
【12】解题思路：
因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米，而每小时第二中队比第一中队多行(12-4)千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间。
解：
4×2÷(12-4)
=4×2÷8
=1(时)
答：
第二中队1小时能追上第一中队。
【13】解题思路：
由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差(1500+1000)千克，是由每天相差(1500-1000)千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量。
解：
原计划烧煤天数：
(1500+1000)÷(1500-1000)
=2500÷500
=5(天)
这堆煤的重量：
1500×(5-1)
=1500×4
=6000(千克)
答：
这堆煤有6000千克。
【14】解题思路：
小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的，找回0.45 元，说明(8-5)支铅笔当作(8-5)本练习本计算，相差0.45元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉8个练习本比8支铅笔贵的钱 数，剩余的则是(5+8)支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。
解：
每本练习本比每支铅笔贵的钱数：
0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)
8个练习本比8支铅笔贵的钱数：
0.15×8=1.2(元)
每支铅笔的价钱：
(3.8-1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元)
也可以用方程解：
设一枝铅笔X元，则一本练习本为 元。
8X+5×=3.8-0.45
64X+19-25X=30.4-3.6
39X=7.8
X=0.2
答：
每支铅笔0.2元。
【15】解题思路：
根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆卡车多载的人数，即多用的(8-6)辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。
解：
卡车的数量：
360÷[10×6÷(8-6)]
=360÷[10×6÷2]
=360÷30
=12(辆)
客车的数量：
360÷[10×6÷(8-6)+10]
=360÷[30+10]
=360÷40
=9(辆)
答：
可用卡车12辆，客车9辆。
【16】解题思路：
根据计划每天修720米，这样实际提前的长度是(720×3-1200)米。根据每天多修80米可求已修的天数，进而求公路的全长。
解：
已修的天数：
(720×3-1200)÷80
=960÷80
=12(天)
公路全长：
(720+80)×12+1200
=800×12+1200
=9600+1200
=10800(米)
答：
这条公路全长10800米。
【17】解题思路：
根据已知条件，可求12个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。
解：
12个纸箱相当木箱的个数：
2×(12÷3)=2×4=8(个)
一个木箱装鞋的双数：
1800÷(8+4)=18000÷12=150(双)
一个纸箱装鞋的双数：
150×2÷3=100(双)
答：
每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150双
【18】解题思路：
由已知条件可知道，每天用去30袋水泥，同时用去30×2袋沙子，才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，这样才累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。
解：
水泥用完的天数：
120÷(30×2-40)=120÷20=6(天)
水泥的总袋数：
30×6=180(袋)
沙子的总袋数：
180×2=360(袋)
答：
运进水泥180袋，沙子360袋。
【19】解题思路：
根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。
解：
每个茶杯的价钱：
90÷(4×5+10)=3(元)
每个保温瓶的价钱：
3×4=12(元)
答：
每个保温瓶12元，每个茶杯3元。
【20】解题思路：
已知一个加数个位上是0，去掉0，就与第二个加数相同，可知第一个加数是第二个加数的10倍，那么两个加数的和572，就是第二个加数的(10+1)倍。
解：
第一个加数：
572÷(10+1)=52
第二个加数：
52×10=520
答：
这两个加数分别是52和520。
21、一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千米?
22、一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克，原来有油多少千克?
23、用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克。桶里原有水多少千克?
24、小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本?
25、有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克?
26、把一根木料锯成3段需要9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要多少分?
27、一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工多少人?女工多少人?
28、李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米?
29、甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米?
30、有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。三种球各有多少个?
【21】解题思路：
由已知条件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。
解：
9-(16-9)
=9-7
=2(千克)
答：
桶重2千克。
【22】解题思路：
由已知条件可知，10千克与5.5千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原来油的重量。
解：
(10-5.5)×2=9(千克)
答：
原来有油9千克。
【23】解题思路：
由已知条件可知，桶里原有水的(5-2)倍正好是(22-10)千克，由此可求出桶里原有水的重量。
解：
(22-10)÷(5-2)
=12÷3
=4(千克)
答：
桶里原有水4千克。
【24】解题思路：
从“小红给小华5本，两人故事书的本数就相等”这一条件，可知小红比小华多(5×2)本书，用共有的36本去掉小红比小华多的本数，剩下的本数正好是小华本数的2倍。
解：
小华有书的本数：
(36-5×2)÷2=13(本)
小红有书的本数：
13+5×2=23(本)
答：
原来小红有23本，小华有13本。
【25】
想：
由已知条件知，5桶油共取出(15×5)千克。由于剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量，可以推出(5-2)桶油的重量是(15×5)千克。
解：
15×5÷(5-2)=25(千克)
答：
原来每桶油重25千克。
【26】解题思路：
把一根木料锯成3段，只锯出了(3-1)个锯口，这样就可以求出锯出每个锯口所需要的时间，进一步即可以求出锯成5段所需的时间。
解：
9÷(3-1)×(5-1)=18(分)
答：
锯成5段需要18分钟。
【27】解题思路：
女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，女工仍比男工少35人。这时男工人数是女工人数的2倍，也就是说少的35人是女工人数的(2-1)倍。这样就可求出现在女工多少人，然后再分别求出男、女工原来各多少人。
解：
35÷(2-1)=35(人)
女工原有：
35+17=52(人)
男工原有：
52+35=87(人)
答：
原有男工87人，女工52人。
【28】解题思路：
由每小时行12千米，5小时到达可求出两地的路程，即返回时所行的路程。由去时5小时到达和返回时多用1小时，可求出返回时所用时间。
解：
12×5÷(5+1)=10(千米)
答：
返回时平均每小时行10千米。
【29】解题思路：
由题意知，狗跑的时间正好是二人的相遇时间，又知狗的速度，这样就可求出狗跑了多少千米。
解：
18÷(5+4)=2(小时)
8×2=16(千米)
答：
狗跑了16千米。
【30】解题思路：
由条件知，(21+20+19)表示三种球总个数的2倍，由此可求出三种球的总个数，再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。
解：
总个数：
(21+20+19)÷2=30(个)
白球：30-21=9(个)
红球：30-20=10(个)
黄球：30-19=11(个)
答：
白球有9个，红球有10个，黄球有11个。
31、在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米?
32、水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨?
33、学校举办歌舞晚会，共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人?
34、学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人?
35、学校买了4张桌子和6把椅子，共用640元。2张桌子和5把椅子的价钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元?
36、父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁?
37、有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油?
38、光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答?
39、甲列火车长240米，每秒行20米;乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒?
40、一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分700米，问火车通过隧道需要几分?
【31】解题思路：
根据题意，33米比18米长的米数正好是3根细钢管的长度，由此可求出一根细钢管的长度，然后求一根粗钢管的长度。
解：
(33-18)÷(5-2)=5(米)
18-5×2=8(米)
答：
一根粗钢管长8米，一根细钢管长5米。
【32】解题思路：
由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥(4.8×10)吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用(12-10)天才能完成，也就是说原计划(12-10)天能生产水泥(4.8×10)吨。
解：
4.8×10÷(12-10)=24(吨)
答：
原计划每天生产水泥24吨。
【33】解题思路：
由题意知唱歌的70人中也有跳舞的，同样跳舞的30人中也有唱歌的，把两者相加，这样既唱歌又跑舞的就统计了两次，再减去参加表演的80人，就是既唱歌又跳舞的人数。
解：
70+30-80
=100-80
=20(人)
答：
既唱歌又跳舞的有20人。
【34】解题思路：
参加语文竞赛的36人中有参加数学竞赛的，同样参加数学竞赛的38人中也有参加语 文竞赛的，如果把两者加起来，那么既参加语文竞赛又参加数学竞赛的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞赛的人数再加上一科也没参加的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。
解：
36+38+5-59=20(人)
答：
双科都参加的有20人。
【35】解题思路：
由“2张桌子和5把椅子的价钱相等”这一条件，可以推出4张桌子就相当于10把椅子的价钱，买4张桌子和6把椅子共用640元，也就相当于买16把椅子共用640元。
解：
5×(4÷2)+6=16(把)
640÷16=40(元)
40×5÷2=10O(元)
答：
桌子和椅子的单价分别是100元、40元。
【36】解题思路：
5年前父亲的年龄是(45-5)岁，儿子的年龄是(45-5)÷4岁，再加上5就是今年儿子的年龄。
解：
(45-5)÷4+5
=10+5
=15(岁)
答：
今年儿子15岁。
【37】解题思路：
“如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多(18×2)千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知(18×2)千克正好是乙桶油重量的(4-1)倍。
解：
18×2÷(4-1)=12(千克)
12×4=48(千克)
答：
原来甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。
【38】解题思路：
根据题意，20题全部答对得100分，答错一题将失去(5+3)分，而不答仅失去5分。小丽共失去(100-79)分。再根据(100-79)÷8=2(题)……5(分)，分析答对、答错和没答的题数。
解：
(5×20-75)÷8=2(题)……5(分)
20-2-1=17(题)
答：
答对17题，答错2题，有1题没答。
【39】解题思路：
“从两车头相遇到两车尾相离”，两车所行的路程是两车身长之和，即(240+264)米，速度之和为(20+16)米。根据路程、速度和时间的关系，就可求得所需时间。
解：
(240+264)÷(20+16)
=504÷30
=14(秒)
答：
从两车头相遇到两车尾相离，需要14秒。
【40】解题思路：
火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开隧道，所行的路程正好是车身与隧道长度之和。
解：
(600+1150)÷700
=1750÷700
=2.5(分)
答：
火车通过隧道需2.5分。
41、小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间;如果每分走60米，则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远?
42、有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇?
43、有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米;如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少?
44、妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元?
45、甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米?
46、盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次?盒子里共有多少个球?
47、上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。
48、父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍?
49、王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支?
50、一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积?
【41】解题思路：
在每分走50米的到校时间内按两种速度走，相差的路程是(60×2)米，又知每秒相差(60-50)米，这就可求出小明按每分50米的到校时间。
解：
60×2÷(60-50)=12(分)
50×12=600(米)
答：
小明从家里到学校是600米。
【42】解题思路：
由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇时经过的时间。
解：
600÷(400-300)
=600÷100
=6(分)
答：
经过6分钟两人第一次相遇
【43】解题思路：
由“只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米”，可求出原来的长是：(12÷2)厘米，同理原来的宽就是(8÷2)厘米，求出长和宽，就能求出原来的面积。
解：
(12÷2)×(8÷2)=24(平方厘米)
答：
这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。
【44】解题思路：
用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱数，就是每千克梨的钱数。
解：
(20-7.4)÷3-2.4
=12.6÷3-2.4
=4.2-2.4
=1.8(元)
答：
每千克梨1.8元。
【45】解题思路：
由题意知，甲乙速度和是(135÷3)千米，这个速度和是乙的速度的(2+1)倍。
解：
135÷3÷(2+1)=15(千米)
15×2=30(千米)
答：
甲乙每小时分别行30千米、15千米。
【46】解题思路：
两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩12个，说明黑球多取了12个，而每次多取(8-5)个，可求出一共取了几次。
解：
12÷(8-5)=4(次)
8×4+5×4+12=64(个)
或8×4×2=64(个)
答：
一共取了4次，盒子里共有64个球。
【47】解题思路：
1路和2路下次同时发车时，所经过的时间必须既是12分的倍数，又是18分的倍数。也就是它们的最小公倍数。
解：
12和18的最小公倍数是36
6时+36分=6时36分
答：
下次同时发车时间是上午6时36分。
【48】解题思路：
父、子年龄的差是(45-15)岁，当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时，这个差正好是儿子年龄的(11-1)倍，由此可求出儿子多少岁时，父亲是儿子年龄的11倍。又知今年儿子15岁，两个岁数的差就是所求的问题。
解：
(45-15)÷(11-1)=3(岁)
15-3=12(年)
答：
前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。
【49】解题思路：
根据题意，可以将题中的条件转化为：平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1就是要求的问题。
解：
2、3、4、5的最小公倍数是60
60-1=59(支)
答：
这盒铅笔最少有59支。
【50】解题思路：
根据只把底增加8米，面积就增加40平方米， 可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。
解：
(40÷5)×(40÷8)=40(平方米)
答：
平行四边形地原来的面积是40平方米。
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