设椭圆的对称轴为坐标轴 短轴的一个顶点与两个焦点是同一个正三角形的顶点 焦点到椭

问题补充：

设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个顶点与两个焦点是同一个正三角形的顶点,焦点到椭圆的最短距离为√3,求这个椭圆的方程和离心率

答案：

依题意a=2c,a-c=√3,

∴c=√3,a=2√3,b^=9,

∴椭圆方程为x^2/12+y^2/9=1或x^2/9+y^2/12=1,

离心率=c/a=1/2.

设椭圆的对称轴为坐标轴 短轴的一个顶点与两个焦点是同一个正三角形的顶点 焦点到椭圆的最短距离为√3