解答题若椭圆的对称轴在坐标轴 两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点 且焦点

问题补充：

解答题若椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为．

（1）求椭圆方程；

（2）求椭圆离心率．

答案：

解：（1）因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，

所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为，

即a-c=，即a-b=，解得a=，b=c=1，

所以椭圆的方程为：；

（2）由（1）可知a=，b=c=1，所以椭圆的离心率为：=．解析分析：（1）由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为，（2）通过椭圆方程，求出椭圆的离心率．点评：本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的基本性质，离心率的求法，考查计算能力．

解答题若椭圆的对称轴在坐标轴 两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点 且焦点到同侧