问题补充:
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则的最小值为A.3B.C.2D.
答案:
C
解析分析:先求导,由f′(0)>0可得b>0,因为对于任意实数x都有f(x)≥0,所以结合二次函数的图象可得a>0且b2-4ac≤0,又因为,利用均值不等式即可求解.
解答:∵f(x)=2ax+b,∴f(0)=b>0;∵对于任意实数x都有f(x)≥0,∴a>0且b2-4ac≤0,∴b2≤4ac,∴c>0;∴,当a=c时取等号.故选C.
点评:本题考查了求导公式,二次函数恒成立问题以及均值不等式,综合性较强.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x) f′(0)>0 对于任意实数x都有f(x)≥0 则的最小值为A.3B.C.2D.