已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数 其定义域是[a-1 2a] 求f（x）的值域．

问题补充：

已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域是[a-1，2a]，求f（x）的值域．

答案：

解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是[a-1，2a]上的偶函数，

∴，解得，

∴f（x）=x2+1，定义域是[a-1，2a]=[，]，

∴f（x）在[，0）上递减，在（0，]上递增，

则当x=0时，f（x）取最小值为1，

当x=或时，f（x）取最大值为，

∴f（x）=x2+1上的值域为[1，]．

解析分析：根据二次函数是偶函数的性质列出方程组，求出a和b，代入求出函数解析式和定义域对应的区间，根据函数在定义域上的单调性，求出最大值和最小值，即求出值域．

点评：本题考查了二次函数是偶函数的性质，及二次函数的单调性应用，关键是掌握二次函数是偶函数的充要条件．