问题补充:
如图:直线y=x-4与坐标轴交于A、B,与双曲线交于C、D,BE=2BD,EF⊥y轴于F,若S△BEF+S△OBD=4,则k=________.
答案:
-3
解析分析:根据直线y=x-4与坐标轴交于A、B,可以得出A,B两点坐标,再证明△DGB∽△EFB,利用的面积和为4列出方程,进而求出即可.
解答:解:过D作DG垂直于y轴于G,
∵直线y=x-4与坐标轴交于A、B,
∴A(4,0),B(-4,0),
如果设点D坐标为(m,n),则D点在反比例函数图象上,有mn=k ①,
D点在直线上,有n=m-4 ②,
GD=m,OG=-n,BG=4-OG=4+n,
∵∠GBD=∠EBF,
∠DGB=∠BFE,
∴△DGB∽△EFB,
∵===,
∴BF=2BG,则BF=2BG=8+2n,EF=2GD=2m,
∵S△BEF+S△OBD=4,
∴OB×GD+BF×EF=2×4,
∴4m+(8+2n)×2m=8,
∵n=m-4,
∴整理得出:m2+m-2=0,
∴(m-1)(m+2)=0.
∴m1=1,m2=-2(不合题意舍去),
∴n=1-4=-3,
∴D点坐标为:(1,-3),
∴k=1×(-3)=-3.
故
如图:直线y=x-4与坐标轴交于A B 与双曲线交于C D BE=2BD EF⊥y轴于F 若S△BEF+S△OBD=4 则k=________.