问题补充:
解答题正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2,D是BC上一点,且AD⊥BC.
(1)求证:A1B∥平面ADC1;
(2)求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角Q-AC1-C的正切.
(3)求B1到平面ADC1的距离.
答案:
(1)证明:连接A1C,交AC1于点O,连接OD.
由ABC-A1B1C1是正三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.
又AD⊥BC,所以D为BC中点,所以OD为△A1BC中位线,所以A1B∥OD,
因为A1B?平面ADC1,OD?平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1;
(2)解:过D作AC的垂线,垂足为H,过D作AC1的垂线,垂足为N,连接NH,则∠DNH为截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角
∵在△ADC1中,AD=,DC1=,AC1=2,∴∠ADC1=90°,∴DN==
∵DH⊥AC,∴DH=,∴NH=,
∴tan∠DNH==;
(3)解:设B1到平面ADC1的距离为h,则
∵
∴=
∴h=解析分析:(1)连接A1C,交AC1于点O,连接OD,利用OD为△A1BC中位线,可得A1B∥OD,利用线面平行的判定,可证A1B∥平面ADC1;(2)过D作AC的垂线,垂足为H,过D作AC1的垂线,垂足为N,连接NH,则∠DNH为截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角,从而可求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角Q-AC1-C的正切值;(3)设B1到平面ADC1的距离为h,利用即可得到结论.点评:本题考查线面平行,考查三棱锥体积的计算,考查面面角,掌握线面平行的判定,正确作出面面角是关键.