问题补充：
17.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1＝，D是CB延长线上一点，且BD＝BC.
（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B1－AD－B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥C1－ABB1的体积.
答案：
答案:
17.（Ⅰ）证明：∵CD∥C1B1，又BD=BC=B1C1，
∴四边形BDB1C1是平行四边形，
∴BC1∥DB1.
又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，
∴直线BC1∥平面AB1D.
（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1.
∵B1B⊥平面ABD，
∴B1E⊥AD.
∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角.
∵BD=BC=AB，
∴E是AD的中点，
∴BE=AC=.
在Rt△B1BE中,tanB1EB===,
∴∠B1EB=60°
即二面角B1—AD—B的大小为60°.
（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F.
∵B1B⊥平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BB1C1C，
∴AF⊥平面BB1C1C,
且AF=×3=.
∴==·AF
=（××3）×
=.
即三棱锥C1—ABB1的体积为.
解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，
∵=，
∴==
=·AA1
=×（×32）×
=,
即三棱锥C1—ABB1的体积为.
