四边形压轴题PK圆压轴题，谁更胜一筹？
中考数学，每年都会出大量的几何压轴题。其中，四边形压轴题与圆压轴题是最常见的题型。那么，这两个类型的几何压轴题究竟会掺杂什么知识点呢？
（1）四边形的相关知识点，如：平行四边形以及特殊的平行四边形的性质与判定。
（2）圆的相关知识点，如：垂径定理，圆周角及弦、弧之间的关系，相切等。
（3）几何动点产生的最值问题，如：两点之间线段最短，垂线段最短等。
（4）全等以及相似。
（5）几何变换，如：平移、旋转、对称等。
（6）函数的相关知识。
这么多知识点的综合，无一不说明代几综合的难度之大。比函数综合的变化更加灵活，更加令人难以足模。下面精选两道几何压轴题，谁更胜一筹，你说了算！
四边形压轴题
例题1、如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．
【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；
（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；
（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．
圆压轴题
例题2、已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．
（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；
（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．
【分析】（1）根据垂径定理可得BN＝CN，根据垂直平分线的性质可得EB＝EC，从而可得∠BED＝2∠BCD，只需证明∠BAM＝∠BCD即可；
（2）连接AC，如图2，易得BC＝2CN，要证AE＝2CN，只需证AE＝BC，只需证△ABE≌△CDB，只需证BE＝BD即可；
（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，由AB＝CD可推出OP＝OQ，易证∠BEA＝∠CEA，根据角平分线的性质可得OH＝OQ，即可得到OP＝OH，则有S△ABO：S△EBO=AB：BE=CD：BE=7:4，从而可得S△ABO：S△EBO=AO：EO＝7:4．由AE＝11可求出AO、EO，就可求出AM、EM．
【解答】解：（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，
∴∠ENC＝∠EFA＝90°．
∵∠AEF＝∠CEN，
∴∠BAM＝∠BCD．
∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，
∴BN＝CN，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠BCD，
∴∠BED＝2∠BCD＝2∠BAM；
【点评】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、等高（或同高）三角形的面积比等于底的比等知识，证到BD＝BE是解决第（2）小题的关键，证到OP＝OH是解决第（3）小题的关键．
