中考数学几何压轴题：三角形中的动点问题
动点问题难不难？看看下图的小朋友就知道了！
废话不多了，例题分析走起。
例题
如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8√2，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．
（1）用t表示点D的坐标；
（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；
（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．
【分析】
（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；
（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；
（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝√2m．构建方程求出m的值即可解决问题；
【解答】
解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，
∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，
∴∠ABC＝∠OAD，
∴∠ABC＝∠OAD，
∵AB＝OA，
∴△ABC≌△OAD（ASA），
∴OD＝AC＝2t，
∴D（0，2t）．
故答案为（0，2t）
（2）如图1中，
∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8√2，
∴AB＝AO＝8，
∵t＝2，
∴AC＝OD＝4，
∴OC＝OD＝4，
∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，
∴△FOD≌△FOC（SAS），
∴∠FCO＝∠FDC，
∵△ABC≌△OAD，
∴∠ACB＝∠ADO，
∴∠FCO＝∠ACB．
（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝√2m．
∵CB平分∠ABO，
∴∠ABC＝22.5°，
∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，
∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，
∴KB＝KC＝√2m，
∴m+√2 m＝8，
∴m＝8（√2﹣1），
∴t＝m/2＝4（√2﹣1）．
【点评】
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．
再困，也要做完这道压轴题！
【练习】
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．求CG的值．
【分析】根据旋转性质可知∠ADB＝45°，再根据平移性质可知FD∥AB，从而得到∠FDB＝45°．根据△ADE∽△ACB求出AE长，则可得到CG长度．
【解答】解：根据旋转的性质可知∠ADB＝∠ABD＝45°，
根据平移的性质可知AB∥FD，
∴∠FDB＝∠ABD＝45°．
∴∠ADE＝45°+45°＝90°．
所以∠ADE＝∠ACB．
又∵∠EAB+∠EAD＝90°，∠EAB+∠BAC＝90°，
∴∠EAD＝∠BAC．
∴△ADE∽△ACB．
∴AD/AC=AE/AB，即10/8=AE/10，解得AE＝12.5．
由平移性质可知CG＝AE＝12.5．
故答案为12.5．
【点评】本题主要考查了旋转性质和平移性质，以及相似三角形的判定和性质，注意图形之间的变换，利用不同变换的性质是解题的关键．
