一 数量积的定义：
给定两个向量 α 和β, 定义它们的数量积为
α·β = |α|· |β| cosφ , 其中φ 是 此两个向量的夹角。
两个向量的数量积是数量。
定理2 向量垂直与数量积的关系
向量 α 与β 相互垂直的充分必要条件是α·β=0. 规定零向理与任何向量垂直。
二 数量积的坐标表示
因为向量i, j, k都是单位向量，且相互垂直， 容易得出 i·i = 1, j·j = 1, k·k=1.
设向量α = {a₁ , a₂ , a₃}, β ={b₁, b₂ , b₃},
α ·β = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃ b₃. 这就是数量积的坐标表示。
由定理2可知，α 与β相互垂直的充分必要条件是a₁b₁ + a₂b₂ + a₃ b₃ = 0.
通过数量积的坐标表示， 可以推出两个向量夹角的余弦的坐标表示。设α与β之间的夹角为φ，由数量积的定义和坐标表示各得出
