若向量a既垂直b, 又垂直于c, 且 b和c不平行， 那么可知: a// b x c,
此时可称a为向量b、 向量c的法向量。
这个结论，经常用于在解答平面方程时，求法向量。
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首先看一个例题
例1 设平面过原点及点(6, -3, 2), 且与平面a: 4x-y+2z = 8垂直， 求此平面方程。
解： 设平面方程为Ax + By + Cz =0. 平面的法向量n = (A, B, C)，
由题意，可得 6A -3B+2C = 0,
n与平面a的法向量(4, -1, 2) 垂直，得出: (A， B, C) · (4, -1, 2) = 4A -B+2C=0.
将此两个方程联立，有
这里3个变量， 只有两个方程，不能直接解出。
注意：我们只要求出A, B，C的关系， 不需要求出解， 不需要求出解。
容易得出: B=A, C = -3A/2。
所以, 法向量 n = (A, A， -3A/2）= A/2( 2, 2, -3). 可以看成法向量n为（2， 2， -3）。
这里，假设A=2，
平面方程为： 2x + 2y -3z = 0.
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例2： 求一个通过x轴和点 M（3， 1， -1）的平面方程
解：一个平面过x轴，说明平面方程Ax+By+Cz=0 中，A=0,
因为当y=0, z=0时， 有Ax=0, 必有A=0.
因此我们可以得出一个结论，平面通过哪个轴， 哪个变量前的系数为0.
所以平面方程为 By+Cz = 0. 将点M代入，有
B-C=0. B=C。 By+Bz=0.
所以平面方程为 y+z = 0
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下面，我们学习平面之间的关系。
三. 平面之间夹角
规定平面之间的夹角在0~π/2 之间。
两个平面之间的夹角θ
