已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x-θ）为偶函数 则θ值为

问题补充：

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x-θ）为偶函数，则θ值为

答案：

∵f（-x）=sin（-x+θ）+cos（-x-θ）=sinθcosx-cosθsinx+cosxcosθ-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ

∴-cosθsinx-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+sinxsinθ

∴-2sinxcosθ=2sinxsinθ

∴sinx（sinθ+cosθ）=0

∴θ=kπ-π4

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)

f(x)-f(-x)

=sin(x+a)+cos(x-a)-sin(a-x)-cos(x+a)

=2sinxcosa+2sinxsina

=2sinx(sina+cosa)

=2√2sinxsin(a+π/4)=0

sin(a+π/4)=0

a=-π/4+kπ（k为整数）

供参考答案2:

f(-a)=f(a)

cos2a=sin2a+1

-2sin^2a=2sinacosa

-sina=cosa

tana=-1

可解供参考答案3:

f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)

=cos(π/2-(x+a))+cos(x-a) （使用和差化积公式）

=2cos(π/4-a)cos(π/4-x)

显然cos(π/4-a)是一个常数，要使f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数，只有f（x）恒等于0，即要求cos(π/4-a)等于0，因此

π/4-a=（2k+1）π/2 （k为整数）

得a=π/4-（2k+1）π/2=？？