问题补充:
已知函数f(x)=cos2x+cos(2x-),给出下列结论:
①f(x)是最小正周期为π的偶函数;
②f(x)的图象关于对称;
③f(x)的最大值为2;
④将函数的图象向左平移就得到y=f(x)的图象.
其中正确的是A.①②B.②③C.②④D.③④
答案:
C
解析分析:先利用两角差的余弦公式和两角和的正弦公式,将函数f(x)化为y=Asin(ωx+φ)型函数,再利用正弦函数的图象和性质及函数图象变换理论,逐一判断正误即可
解答:函数f(x)=cos2x+cos(2x-)=cos2x+cos2x+sin2x=cos2x+sin2x=(cos2x+sin2x)=sin(2x+),∵f(x)为非奇非偶函数,故①错误;将x=代入t=2x+,得t=,而x=为正弦函数的对称轴,故②正确;显然f(x)的最大值为,③错误;将函数的图象向左平移就得到y=sin2(x+)=sin(2x+)=f(x),故④正确故选 C
点评:本题主要考查了三角变换公式在化简函数中的应用,y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质,函数图象的平移变换,属基础题
已知函数f(x)=cos2x+cos(2x-) 给出下列结论:①f(x)是最小正周期为π的偶函数;②f(x)的图象关于对称;③f(x)的最大值为2;④将函数的图象向左