问题补充:
已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,则对任意的b,m-n的最小值是多少
答案:
如图,NM=a,NP=b,∵,|a-b|=|b|,P在MN中垂线上,∵(a-c)·(b-c)=0,|,(a-c)⊥(b-c).
NQ(NQ1,NQ2等等)=c,Q在以MP为直径的圆O上.每一个确定的b.
,|c|的最大值和最小值分别为m,n.m=|NQ|.n=|NT|(NQ经过O.)
(2|NO|)²+|MP|²=2(a²+b²),|NO|=√(2+b²).|OQ|=|b|/2
m=√(2+b²)+|b|/2.n=√(2+b²)-|b|/2...m-n=|b|,最小值是1/2.(P是NM中点).
已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,则对任意的b,m-n的最小值是多少(图1)答案网 答案网