函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞ 1]上单调递减 则实数a的取值范围是

问题补充：

函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是

答案：

令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu，

配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a

如图所示： 函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．(图1)答案网 答案网

由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，

又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，

代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）

故答案为：[1，2）

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

复合函数的单调性遵循一个规律

如果内外层函数的单调性相同 那么总函数单调递增 如果内外函数单调性不同 那么总函数单调递减

所以 外层函数y=lgx是递增的

若要总函数递减 那么 y=x^2-2ax+1+a在定义域内必须递减

对称轴 x=a 且a》1(大于等于1）

又因为真数要大于零 所以即4a^2-4-4a>0综上，1《a