问题补充：
等腰直角三角形ABC中,D、E是线段AC上的两动点,且AD=EC,AP垂直于BD于P,叫BC于点Q,直线BD交直线QE于点F,判断三角形DEF的形状并证明.具体如图
答案：
△DEF是等腰三角形,且 FD=FE.
过 C 作 AC 垂线,交 AQ 延长线于点 R.
因为 AQ⊥BD,∠BAC=∠APB=90°,所以 ∠PAD=∠ABD.
因此,在两个直角三角形：△ABD与△CAR中,AB=AC,∠BAD=∠ACR=90°,∠ABD=∠CAR,所以 △ABD≌△CAR,从而 ∠ADB=∠R (1)
以及 AD=CR (2)
又因为 AD=EC,所以由(2)即知 CE=CR,再由 CQ=CQ,∠ECQ=∠RCQ=45°,所以△ECQ≌△RCQ,因此 ∠CEQ=∠R (3)
由对顶角相等,∠FDE=∠ADB,∠FED=∠CEQ=∠R,所以由(1)可知 ∠FDE=∠FED.因此△DEF是等腰三角形.
无法进一步判断△DEF是等腰直角三角形或者等边三角形.因为D,E是动点,∠ADB的大小不能确定,所以无法判断.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
△DEF是等腰三角形。详细证明如下：
过C作CM⊥AC交AQ的延长线于M。（图略）
∵在△ABD中，AP⊥BD，∴易证：∠ABD=∠CAM
又∵AC=AB，∠BAD=∠ACM，∴△BAD≌△ACM，
∴AD=CM，
又∵AD=CE，
∴CE=CM，
在△CEQ和△CMQ中，CE=CM，∠ECQ=∠MCQ=45度，CQ=CQ，
∴△CEQ≌△CMQ，
∴∠CEQ=∠CMQ，
又∴△BAD≌△ACM，∴∠ADB=∠CMQ，
∴∠CEQ=∠ADB，
易知：∠CEQ=∠FED，∠FDE=∠ADB， ∴ ∠FDE=∠FED，
∴ FD=FE
所以，△DEF是等腰三角形。
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