问题补充:
如图,一直线与反比例函数y=(k>0)交于A、B两点,直线与x轴,y轴分别交于C,D两点,过A,B两点分别向x轴,y轴作垂线,H、E、F、I为垂足,BF与AE交于G点.
(1)矩形OFBI与矩形OHAE的面积和为______;(用含七的代数式表示);
(2)求证:①AG?GF=EG?GB;②AC=BD;
(3)若直线AB的解析式为y=2x+2,且AB=2CD,反比例函数解析式为______.
答案:
(1)解:∵S矩形OFBI=k,S矩形OHAE=k,
∴矩形OFBI与矩形OHAE的面积和为2k;
(2)证明:①∵S矩形OFBI=S矩形OHAE,
∴S矩形OFBI+S矩形OEGF=S矩形OHAE+S矩形OEGF,
∴S矩形AGFH=S矩形BIEG,
∴AG?GF=EG?GB;
②∵AG?GF=EG?GB,
∴GE:GA=GF:GB,
∵∠EGF=∠AGB,
∴△EGF∽△AGB,
∴∠GAB=∠GEF,
∴EF∥AB,
∵CF∥AE,BF∥DE,
∴四边形AEFC、四边形BDEF都是平行四边形,
∴AC=EF,EF=BD,
∴AC=BD;
(3)∵直线AB的解析式为y=2x+2,
∴C点坐标为(-1,0),D点坐标为(0,2),
∴CD==,
∵AB=2CD,AC=BD,
∴BD=,
设B点坐标为(a,a+2),
在Rt△BDI中,BI=a,ID=2a+2-2=2a,
∴a2+(2a)2=2,解得a1=,a2=-(舍去),
∴B点坐标为(,3),
把B(,3)代入y=得k=×3=,
∴反比例函数解析式为y=.
故
如图 一直线与反比例函数y=(k>0)交于A B两点 直线与x轴 y轴分别交于C D两点 过A B两点分别向x轴 y轴作垂线 H E F I为垂足 BF与AE交于G点