如图 在△ABC中 ∠C=90° DE垂直平分AB于E 交AC于D AD=2BC 则∠A=________．

问题补充：

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD=2BC，则∠A=________．

答案：

15°

解析分析：连接BD，根据线段垂直平分线的性质可以证明△BCD是等腰三角形，在直角△BCD中利用三角函数求得∠BDC的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求解．

解答：解：连接BD，

∵DE垂直平分AB于E，

∴AD=BD=2BC，

∴直角△BCD中，sin∠BDC==，

∴∠BDC=30°，

又∵BD=DC，

∴∠C=∠DCB=∠BDC=15°．

故