如图 在△ABC中 AB=AC D E分别是BC和AC上的点 且DE∥AB EA=ED 请你说明AD垂直平分BC．

问题补充：

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是BC和AC上的点，且DE∥AB，EA=ED，请你说明AD垂直平分BC．

答案：

证明：如图，∵EA=ED，

∴∠2=∠3．

又∵DE∥AB，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2．即AD平分∠BAC．

又∵AB=AC，

∴AD是边BC的中垂线，即AD垂直平分BC．

解析分析：由平行线的性质、等腰△AED的性质推知AD平分∠BAC，则由“等腰三角形‘三合一’的性质”证得结论．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质．难度不大，属于基础题．