问题补充:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,AD、CE相交于点H,则图中的等腰三角形有A.2个B.3个C.4个D.5个
答案:
C
解析分析:根据等腰三角形的判定,运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质,证得∠CAD=∠BAD=30°,CD=ED,AC=AE,即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形.
解答:∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∵AD是角平分线,∴∠CAD=∠BAD=30°,∴AD=BD.∴△ABD是等腰三角形.∵AD是角平分线,∠ACB=90°,DE⊥AB,∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形;又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形.故选C.
点评:本题考查了等腰三角形的判定;要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质,找到相等的线段,来判定等腰三角形.
如图 △ABC中 ∠ACB=90° ∠B=30° AD是角平分线 DE⊥AB于E AD CE相交于点H 则图中的等腰三角形有A.2个B.3个C.4个D.5个