△ABC中 ∠ACB=90° ∠B=45° AD是△ABC的角平分线 延长AC至E 使CE=DC 求证：BD=DE．

问题补充：

△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，延长AC至E，使CE=DC，求证：BD=DE．

答案：

证明：∵CE=DC，

∴∠E=∠CDE，

∵∠ACB=∠E+∠CDE=90°，

∴∠E=45°=∠B，

又∠BAD=∠EAD，AD=AD，

∴△ABD≌△AED，

∴BD=DE．

解析分析：欲证BD=DE，可证△ABD≌△AED，已知∠BAD=∠EAD，AD=AD，还可以证明∠E=45°=∠B，由AAS可证△ABD≌△AED．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．在实际问题中，具体选用哪种方法证明，要根据题目的已知条件而定．