问题补充:
在定直线XY异侧有两点A、B,在直线XY上求作一点P,使PA与PB之差的绝对值最大.
答案:
解:作法:作点B关于直线XY的对称点B′,
作直线AB′交XY于P点,
则点P为所求点(如图)若B′A∥XY(即B′、A到直线XY的距离相等),
则点P不存在.
证明:连接BP,在XY上任意取点P′,
连接P′A、P′B,则PB=PB′,P′B=P′B,
因为|P′B-P′A|=|PB′-P′A|<AB′=|P′B-PA|=|PB-PA|,
所以,此时点P使|PA-PB|最大.
解析分析:作点B关于直线XY的对称点B′,作直线AB′交XY于P点,则点P为所求点,连接BP,在XY上任意取点P′,再根据三角形的三边关系即可得出结论.
点评:本题考查的是最短线路问题,解答此类题目的关键是根据轴对称的性质画出图形,再由两点之间线段最短的知识求解.