问题补充:
二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数a≠0)的大致图象如图所示,抛物线交x轴于点(-1,0),(3,0).则下列说法中,正确的是A.abc>0B.b-2a=0C.3a+c>0D.9a+6b+4c>0
答案:
D
解析分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:A、∵根据图示知,抛物线开口方向向下,∴a<0;
∵抛物线交x轴于点(-1,0),(3,0),
∴对称轴x==-=1,
∴b=-2a>0.
∵根据图示知,抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc<0.
故本选项错误;
B、∵对称轴x==-=1,
∴b=-2a,
∴b+2a=0.
故本选项错误;
C、根据图示知,当x=-1时,y=0,即a-b+c=a+2a+c=3a+c=0.
故本选项错误;
D、∵a<0,c>0,
∴-3a>0,4c>0,
∴-3a+4c>0,
∴9a+6b+4c=9a-12a+4c=-3a+4c>0,即9a+6b+4c>0.
故本选项正确.
故选D.
点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
二次函数y=ax2+bx+c(a b c是常数a≠0)的大致图象如图所示 抛物线交x轴于点(-1 0) (3 0).则下列说法中 正确的是A.abc>0B.b-2a=