如图 AC=DF AB⊥BE DE⊥BE 垂足分别是B E BF=EC 点B F C E在一条直线上．求证：AB=DE．

问题补充：

如图，AC=DF，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别是B，E，BF=EC，点B，F，C，E在一条直线上．求证：AB=DE．

答案：

证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

∵BF=EC，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

在Rt△ABC和Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），

∴AB=DE．

解析分析：求出∠B=∠E=90°，BC=EF，根据HL证出Rt△ABC≌Rt△DEF即可．

点评：本题考查全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．