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已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数(k为常数 k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2

时间:2022-10-08 09:29:28

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已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数(k为常数 k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2

问题补充:

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数(k为常数,k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2.

(1)求这两个函数的解析式;

(2)求这两个函数图象的交点坐标;

(3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数图象上的两点,且x1<x2,试比较y1与y2的大小.

答案:

解:(1)∵一个交点的横坐标为2,

∴将x=2代入正比例解析式得:y=2k,代入反比例解析式得:y=,

消去y得:2k=,解得:k=1,

则这两个函数的解析式分别为y=x和y=;

(2)将两函数解析式联立得:,

解得:或,

则两个交点分别为(2,2)和(-2,-2);

(3)当x1<x2<0时,y1>y2;当x1<0<x2时,y1<y2;当0<x1<x2时,y1>y2.

解析分析:(1)由两函数图象的一个交点横坐标为2,将x=2代入正比例及反比例函数解析式,并令y相等得到关于k的方程,求出方程的解得到k的值,即可确定出两函数解析式;

(2)将两函数解析式联立组成方程组,求出方程组的解,即可得到两交点的坐标;

(3)根据反比例函数图象位于第一、三象限,分三种情况:当A和B都在第一象限时,根据反比例函数在第一象限为减函数,根据x1<x2,判断出y1与y2的大小;当A在第三象限,B在第一象限时,可得出A的纵坐标小于0,B的纵坐标大于0,比较出y1与y2的大小;当A和B都在第三象限时,根据反比例函数在第三象限为减函数,根据x1<x2,判断出y1与y2的大小.

点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,以及反比例函数的图象与性质,要求两函数的交点,需要将两函数解析式联立组成方程组,求出方程组的解可得出交点坐标.

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数(k为常数 k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2.(1)求这两个函数的解析式;(2)求这两个函数图象的交点坐标;(3)若点A(

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