问题补充:
为了研究某高校大学新生学生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{an}的前四项,后6组的频数从左到右依次是等差数列{bn}的前六项.
(Ⅰ)求等比数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求等差数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率μ的大小.
答案:
解:(I)由题意知:a1=0.1×0.1×100=1,a2=0.3×0.1×100=3.(2分)
∵数列{an}是等比数列,∴公比,
∴an=a1qn-1=3n-1.(4分)
(II)∵a1+a2+a3=13,
∴b1+b2+…+b6=100-(a1+a2+a3)=87,(6分)
∵数列{bn}是等差数列,
∴设数列{bn}公差为d,则得,
b1+b2+…+b6=6b1+15d∴6b1+15d=87,∵b1=a4=27,∴d=-5,(8分)
∴bn=32-5n(10分)
(III)μ=,
(或μ=)
答:估计该校新生近视率为91%.(14分)
解析分析:(I)利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标×组据;频数=频率×样本容量,求出等比数列的第一,二项,求出公比,利用等比数列的通项公式求出通项.(II)利用等比数列的通项公式求出前三项;求出后六项的和;利用等差数列的前n项和公式求出公差;再利用等差数列的通项公式求出通项.(III)据频率等于样本频数除以样本容量,求出近视率.
点评:本题考查频率分布直方图的纵坐标是、频率=纵坐标×组据、频数=频率×样本容量;等比数列的通项公式、等差数列的通项公式及前n项和.
为了研究某高校大学新生学生的视力情况 随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况 得到频率分布直方图 如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{an}的前四项 后