问题补充:
如图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,OP交AB于点C,OP=13,sin∠APC=.
(1)求⊙O的半径;
(2)求弦AB的长.
答案:
解:(1)∵PA,PB是⊙O的两条切线,
∴∠OAP=90°,
∵sin∠APC==,OP=13,
∴OA=5,
即所求半径为5.
(2)Rt△OAP中,AP=12,
∵PA,PB是⊙O的两条切线,
∴PA=PB,∠APO=∠BPO,
∴PC⊥AB
由S四边形OAPB=S△OAP+S△OBP,得OP×AB=OA×AP,
∴AB==.
解析分析:(1)由题意可推出OA⊥AP,即可推出OA的长度,即半径的长度;
(2)根据题意和(1)的结论,即可推出PA=PB,∠APO=∠BPO,AC=BC=AB,可以推出AC的长度,即可推出AB的长度.
点评:本题主要考查切线的性质、解直角三角形,解题的关键在于切线的性质找到直角三角形,然后解直角三角形.
如图 PA PB是⊙O的两条切线 切点分别为A B OP交AB于点C OP=13 sin∠APC=.(1)求⊙O的半径;(2)求弦AB的长.