曲线C：y=x2+x在x=1?处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直 则实数a的值为A.3B.-3C.D.-

问题补充：

曲线C：y=x2+x在x=1?处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a的值为A.3B.-3C.D.-

答案：

D

解析分析：欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：f′（x）=2x+1，∵曲线在x=1处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，根据导数几何意义得：f′（1）=-，即：3=-，解得：a=-．故选D．

点评：本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．