问题补充:
如图,已知:AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AC、BD相交于点O,如果AC=BD,那么下列结论:①AD=BC;②∠ABC=∠BAD;?③∠DAC=∠CBD;?④OC=OD中,正确的有________个.
答案:
4
解析分析:在直角三角形中,由于斜边与一直角边都相等,所以可得另一直角边也相等,进而可得△ABD≌△BAC,得出其对应的边角相等,进而又得出△AOD≌△BOC,从而即可判断题中的结论是否正确.
解答:在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∵AC=BD,而AB为公共边,
∴AD=BC,
∴△ABD≌△BAC,
∴∠ABC=∠BAD,∠BAC=∠ABD,
∴∠DAC=∠CBD,
∴△AOD≌△BOC,
∴OC=OD,即题中四个结论都正确.
故
如图 已知:AC⊥BC BD⊥AD 垂足分别为C D AC BD相交于点O 如果AC=BD 那么下列结论:①AD=BC;②∠ABC=∠BAD;?③∠DAC=∠CBD;