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已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m -3m).(1)求点P的坐标和这个

时间:2023-12-29 10:19:34

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已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m -3m).(1)求点P的坐标和这个

问题补充:

已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).

(1)求点P的坐标和这个一次函数的解析式;

(2)若点M(a,y1)和点N(a+1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质,说明y1大于y2.

答案:

解:(1)将点P(m,-3m)代入反比例函数解析式可得:-3m=-3;即m=1,故P的坐标(1,-3),

将点P(1,-3)代入一次函数解析式可得:-3=k-1,故k=-2,

故一次函数的解析式为y=-2x-1;

(2)∵M、N都在y=-2x-1上,

∴y1=-2a-1,y2=-2(a+1)-1=-2a-3,

∴y1-y2=-2a-1-(-2a-3)=-1+3=2>0,

∴y1>y2.

解析分析:(1)将点P(m,-3m)代入反比例函数解析式可得m=1;故P的坐标(1,-3);再将点P(1,-3)代入一次函数解析式可得:-3=k-1;故k=-2;故一次函数的解析式为y=-2x-1;

(2)将MN的值代入一次函数解析式可得y1=-2a-1,y2=-2(a+1)-1=-2a-3,做差可得y1-y2=-2a-1-(-2a-3),由a的值判断可得y1大于y2.

点评:此题综合考查了反比例函数,正比例函数等多个知识点.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.

已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m -3m).(1)求点P的坐标和这个一次函数的解析式;(2)若点M(a y1)和点N(a+1 y2)都在这个一

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