问题补充:
如图,点P是反比例函数y=(k<0)图象上的点,PA垂直x轴于点A(-1,0),点C的坐标为(1,0),PC交y轴于点B,连结AB,已知AB=.
(1)k的值是______;
(2)若M(a,b)是该反比例函数图象上的点,且满足∠MBA<∠ABC,则a的取值范围是______.
答案:
解:(1)如图,PA垂直x轴于点A(-1,0),
∴OA=1,可设P(-1,t).
又∵AB=,
∴OB===2,
∴B(0,2).
又∵点C的坐标为(1,0),
∴直线BC的解析式是:y=-2x+2.
∵点P在直线BC上,
∴t=2+2=4
∴点P的坐标是(-1,4),
∴k=-4.
故填:-4;
(2)①如图1,延长线段BC交双曲线于点M.
由(1)知,直线BC的解析式是y=-2x+2,反比例函数的解析式是y=-.
则,
解得,或(不合题意,舍去).
根据图示知,当0<a<2时,∠MBA<∠ABC;
②如图,过点C作直线AB的对称点C′,连接BC′并延长BC′交双曲线于点M′.
∵A(-1,0),B(0,2),
∴直线AB的解析式为:y=2x+2.
∵C(1,0),
∴C′(-,),则易求直线BC′的解析式为:y=x+2,
∴,
解得:x=或x=,
则根据图示知,当<a<时,∠MBA<∠ABC.
综合①②知,当0<a<2或<a<时,∠MBA<∠ABC.
故
如图 点P是反比例函数y=(k<0)图象上的点 PA垂直x轴于点A(-1 0) 点C的坐标为(1 0) PC交y轴于点B 连结AB 已知AB=.(1)k的值是____