已知函数（1）当时 求f（x）的单调递减区间；（2）若当x＞0时 f（x）＞1恒成立 求a

问题补充：

已知函数

（1）当时，求f（x）的单调递减区间；

（2）若当x＞0时，f（x）＞1恒成立，求a的取值范围；

（3）求证：．

答案：

（1）解：当时，（x＞-1）

令f′（x）＜0，可得，∴f（x）的单调递减区间为…（4分）

（2）解：由得a＞（x+2）-（x+2）ln（x+1）

记g（x）=（x+2）[1-ln（x+1）]，则

当x＞0时?g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减

又g（0）=2?[1-ln1]=2，∴g（x）＜2（x＞0），∴a≥2…（8分）

（3）证明：由（Ⅱ）知?（x＞0）

∴

取得，即

∴…（12分）

解析分析：（1）求导数，利用导数小于0，即可求f（x）的单调递减区间；（2）由得a＞（x+2）-（x+2）ln（x+1），记g（x）=（x+2）[1-ln（x+1）]，确定函数的最值，即可求a的取值范围；（3）先证明，取，即可证得结论．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．

已知函数（1）当时 求f（x）的单调递减区间；（2）若当x＞0时 f（x）＞1恒成立 求a的取值范围；（3）求证：．