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填空题已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b 其中a b∈R．若函数f（x）仅在x

时间：2023-02-01 02:03:40

问题补充：

填空题已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b，其中a，b∈R．若函数f（x）仅在x=0处有极值，则a的取值范围是________．

答案：

解析分析：求导函数，要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须方程4x2+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0，由此可得结论．解答：由题意，f′（x）=4x3+3ax2+4x=x（4x2+3ax+4）要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须方程4x2+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0（但显然不是，舍去）．由判别式有：（3a）2-64＜0，∴9a2＜64 ∴-＜a＜∴a的取值范围是故

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