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单选题已知抛物线方程为y2=4x 直线l的方程为x-y+4=0 在抛物线上有一动点P到

时间:2024-04-06 06:33:18

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单选题已知抛物线方程为y2=4x 直线l的方程为x-y+4=0 在抛物线上有一动点P到

问题补充:

单选题已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为A.B.C.D.

答案:

D解析分析:如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1,过焦点F作直线x-y+4=0的垂线,此时d1+d2最小,根据抛物线方程求得F,进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值.解答:解:如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1.过焦点F作直线x-y+4=0的垂线,此时d1+d2=|PF|+d2-1最小,∵F(1,0),则|PF|+d2==,则d1+d2的最小值为.故选D.点评:本题主要考查了抛物线的简单性质,两点距离公式的应用.解此列题设和先画出图象,进而利用数形结合的思想解决问题.

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