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已知抛物线方程为y2=4x 直线l的方程为x-y+4=0 在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1

时间:2018-11-20 03:35:25

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已知抛物线方程为y2=4x 直线l的方程为x-y+4=0 在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1

问题补充:

已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为________.

答案:

-1

解析分析:连接PF,过点P作PA⊥l于点A,作PB⊥y轴于点B,PB的延长线交准线x=-1于点C.由抛物线的定义,得到d1+d2=(PA+PF)-1,再由平面几何知识可得当P、A、F三点共线时,PA+PF有最小值,因此算出F到直线l的距离,即可得到d1+d2的最小值.

解答:如图,过点P作PA⊥l于点A,作PB⊥y轴于点B,PB的延长线交准线x=-1于点C连接PF,根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF∵P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,∴d1+d2=PA+PB=(PA+PC)-1=(PA+PF)-1根据平面几何知识,可得当P、A、F三点共线时,PA+PF有最小值∵F(1,0)到直线l:x-y+4=0的距离为=∴PA+PF的最小值是,由此可得d1+d2的最小值为-1故

已知抛物线方程为y2=4x 直线l的方程为x-y+4=0 在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1 P到直线l的距离为d2 则d1+d2的最小值为________.

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