问题补充:
单选题棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上,则这个球的体积为(A.B.C.D.3π
答案:
A解析分析:把四面体补成正方体,两者的外接球是同一个,求出正方体的棱长,然后求出正方体的对角线长,就是球的直径,即可求出球的体积.解答:如图,将四面体补成正方体,则正方体的棱长是1,正方体的对角线长为:棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上,则正方体的八个顶点也在同一球面上,正方体的对角线就是球的直径.则球的半径R=∴球的体积为故选A.点评:本题考查球的体积,考查空间想象能力,正四面体的外接球转化为正方体外接球,使得问题的难度得到降低,问题得到解决,注意正方体的对角线就是球的直径,也是比较重要的.