典型例题分析1:
如图,将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上,绕点C旋转三角形,使边AC经过圆心O,某一时刻,斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm,且BC=7cm,则OC的长为( )
解:过O点作OM⊥AB,
∴ME=DM=1cm,
设MO=h,CO=DO=x,
∵△ABC为等腰直角三角形,AC=BC,
∴∠MAO=45°,
∴AO=√2h
∵AO=7﹣x,
∴√2h=7-x,
在Rt△DMO中,
h2=x2﹣1,
∴2x2﹣2=49﹣14x+x2,解得:x=﹣17(舍去)或x=3,
故选:A.
典型例题分析2:
如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移),与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为﹣3,则点D的横坐标最大值为( )
解:当点C横坐标为﹣3时,抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=1,此时D点横坐标为5,则CD=8;
当抛物线顶点为B(4,4)时,抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0);
由于此时D点横坐标最大,
故点D的横坐标最大值为8;
故选:D.
典型例题分析3:
如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于( )
考点分析:
二次函数的最值;等腰三角形的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
题干分析:
过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=√5,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出BF/DE=OF/OE,CM/DE=AM/AE,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.
解题反思:
本题考查了二次函数的最值,勾股定理,等腰三角形性质,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力,题目比较好,但是有一定的难度.