自控原理学习笔记

自控原理学习笔记专栏

第一章——反馈控制系统的动态模型

第二章——控制系统稳定性分析

第三章——连续时间系统性能分析

第四章——自动控制系统校正与综合

第五章——线性离散系统

文章目录

1.闭环系统1.1 反馈控制系统的抽象模型1.2闭环系统的传递函数1.3 灵敏度函数2.反馈系统的开环特征模型2.1 开环特征：2.2 开环传递函数两个标准式：

1.闭环系统

1.1 反馈控制系统的抽象模型

以单位负反馈为例，其中R（s）表示输入信号，D（s）表示负载扰动信号，N（s）表示测量噪声信号，Y（s）表示测量输出，X(s)表示过程输出，E（s）表示误差信号，U（s）表示控制信号，V（s）表示过程输入。C（s）为控制器的传递函数，P（s）为被控对象的传递函数。

令W=[RDN]TW=[R \quad D \quad N]^TW=[RDN]T为系统外部输入， U为控制信号，Y为系统的测量输出，

Z=[EVX]TZ=[E \quad V \quad X]^TZ=[EVX]T为系统输出.则可将上图模型抽象为如下形式

1.2闭环系统的传递函数

该传递函数可以写成如下矩阵形式：

若九个函数都存在，则系统良定

Δ为系统的特征多项式：

Δ=11+PCY=(PCR+PD+N)Δ\Delta = \frac{1}{1+PC}\\ Y=\frac{(PCR+PD+N)}{\Delta} Δ=1+PC1​Y=Δ(PCR+PD+N)​

若希望系统输出几乎跟踪指令变化，并且不受扰动影响，则需要增大系统的开环增益。

PC≫1PC \gg 1 PC≫1

1.3 灵敏度函数

定义：

S=dT/TdP/P=dTdP∗PTS=\frac{\mathrm{d}T/T}{\mathrm{d}P/P} =\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}P} *\frac{P}{T}\\ S=dP/PdT/T​=dPdT​∗TP​

闭环传递函数：

T=CP1+CPT=\frac{CP}{1+CP}\\ T=1+CPCP​

dTdP=C(1+CP)−CP∗C(1+CP)2=C(1+CP)2S=11+CP\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}P}=\frac{C(1+CP)-CP*C}{(1+CP)^2}=\frac{C}{(1+CP)^2}\\ S=\frac{1}{1+CP}\\ dPdT​=(1+CP)2C(1+CP)−CP∗C​=(1+CP)2C​S=1+CP1​

又因为S+T=1,所以又定义T为反馈系统的余灵敏度函数。

作用：判断模型误差对控制系统的影响。

2.反馈系统的开环特征模型

2.1 开环特征：

开环特征函数：L（s）=P（s）* C(s)环路增益：L1(s)=−P(s)∗C(s)L_1(s) = - P(s)*C(s)L1​(s)=−P(s)∗C(s)

2.2 开环传递函数两个标准式：

K为开环增益-主导稳定误差；

K=sϑL(s)∣s=0K=s^{\vartheta}L(s)|_{s=0} K=sϑL(s)∣s=0​

K_1为开环暂态增益-主导暂态性能

对于单位反馈系统，开环增益K_1=闭环系统暂态增益K_t

开环增益和开环暂态增益关系如下：

matlab画零极点图例子：

num= [1 1.41 1];den=conv([1 1.22 0],[1.25 2 2]);L=tf(num,den);T=feedback(L,1,-1)[z,P,k1]=tf2zp(num,den)pzmap(T);