最长递增子序列问题 LIS(longest increasing subsequence) 例如
给定一个数列，长度为N，
求这个数列的最长上升(递增)子数列(LIS)的长度.
以
1, 7, 2, 8, 3, 4
为例。
这个数列的最长递增子数列是 1 2 3 4，长度为4；
次长的长度为3， 包括 1 7 8; 1 2 3 等.
设数组为：arr
设 foo(k) 为：以数列中第k项 (为了与java数组逻辑一致，这里的k从0开始计算) 结尾的最长递增子序列的长度
则：
foo(0) == 1
foo(k) == max(arr[k]>arr[0]?foo(0)+1:foo(0),
arr[k]>arr[1]?foo(1)+1:foo(1) ,
... ,
arr[k]>arr[k-1]?foo(k-1)+1:foo(k-1))
java代码
public class LISDemo {
public static void main(String[] args){
int[] arr = new int[10];
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = random.nextInt(100);
}
System.out.println("数组"+Arrays.toString(arr));
long time = System.currentTimeMillis();
System.out.println("结果: "+foo(arr, arr.length-1));
System.out.println("耗时: "+(System.currentTimeMillis()-time));
}
private static int foo(int[] arr,int end){
if (end==0) {
return 1;
}
int len = 0;
for (int i = 0; i < end; i++) {
int temp = foo(arr,i);
len = Math.max(len,arr[end]>arr[i]?temp+1:temp);
}
return len;
}
}
这段代码能计算出正确的结果，但是存在问题：
要计算 foo(n)必须先得到 foo(0)~foo(n-1)的值
要计算 foo(n-1)必须先得到 foo(0)~foo(n-2)的值
...
以此类推，可以把他画成一颗多叉树，时间复杂度达到O(2^n)
运行这段代码就会发现 每当数组长度+1 运行耗时大致翻倍，数组长度为几十的时候，运行时间已经无法容忍的长了。
以foo(3)为例，可以画成下面这棵树
可以发现，相同参数的方法被重复计算了多遍，我们可以建立一个hashmap把参数和对应的值存入其中，当结果已经计算过，就直接从hashmap中取出结果不再计算，修改代码为如下,保留了原来的方法做个对比，执行效率天差地别:
public class LISDemo {
public static void main(String[] args){
int[] arr = new int[31];
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = random.nextInt(100);
}
System.out.println("数组"+Arrays.toString(arr));
LIS lis = new LIS(arr);
long time = System.currentTimeMillis();
System.out.println("结果1: "+lis.foo());
System.out.println("耗时1: "+(System.currentTimeMillis()-time));
time = System.currentTimeMillis();
System.out.println("结果2: "+foo(arr, arr.length-1));
System.out.println("耗时2: "+(System.currentTimeMillis()-time));
}
// 最长递增子序列 longest increasing subsequence
private static class LIS{
int[] arr;
HashMap values = new HashMap<>();
LIS(int[]arr){
this.arr = arr;
}
int foo(){
return foo(arr,arr.length-1);
}
private int foo(int[] arr,int end){
Integer value = values.get(end);
if (value != null) {
return value;
}
if (end==0) {
values.put(0,1);
return 1;
}
int len = 0;
for (int i = 0; i < end; i++) {
int temp = foo(arr,i);
len = Math.max(len,arr[end]>arr[i]?temp+1:temp);
}
values.put(end,len);
return len;
}
}
private static int foo(int[] arr,int end){
if (end==0) {
return 1;
}
int len = 0;
for (int i = 0; i < end; i++) {
int temp = foo(arr,i);
len = Math.max(len,arr[end]>arr[i]?temp+1:temp);
}
return len;
}
}
