&
Information
Fo
rum
年
9
月
Sept
.
,
收稿日期
:
-
04
-
15
基金项目
:
广州市哲学社会科学规划资助
课题
(
06YZ140
)
;
广东商学院经济贸易与统计学院
年资助课题
作者简介
:
林海明
(
1959
-
)
,
男
,
湖南省宁乡县人
,
副教授
,
研究方向
:
数量经济学
。
【
统计理论与方法
】
如何用
SPSS
软件一步算出主成分得分值
林海明
(
广东商学院
经济贸易与统计
学院
,
广东
广州
510320
)
摘要
:
主成分分析法常被应用于综合评价与监控
,
其
评价与监控值就是样品的主成分得分值
,
故尽快求出
主成分得分值是实现综合评价与监控的
重要环节
之一
。
多
数人使
用的
SPSS
软
件求解
主成分
得分值
的方法
较慢
,
甚至出现错误
。
而从理论
上给出主成分
得分值与
未旋转
因子得
分值的
关系式
,
并利
用
SPSS
软
件因子
分析模块中未旋转因子得分值
,
一步算出主成分得分值
,
则大大简化了计算
,
其效果比以前的方法好
。
同时也
改正了一些新版文献的错误
。
关键词
:
SPSS
软件
;
主成分
;
得分值
;
一步
;
算法
中图分类号
:
O
212
文献标识码
:
A
文章编号
:
1007
-
3116
(
)
05
-
0015
-
03
一
、
引
言
在社会经济
、
管理
、
自然科学等众多领域的多指
标体系中
,
如资源节约型社会指标体系
、
生态环境可
持续型指标体系
、
和谐社会指标体系
、
投资环境指标
体系等
,
主成分分析法常被应用于综合评价与监控
,
其评价与监控值就是样品的主成分得分值
。
因此
,
尽快求出主成分得分值是实现综合评价与监控的重
要环节之一
。
目前
,
多数人会使用
SPSS
软件
,
该软件因子分
析模块相对完善
,
但没有主成分分析模块
,
这对用主
成分分析法解决实际问题的使用者来说
,
带来了较
大的不方便
、
甚至出现错误
。
在参考文献
[
1
]
的最新
版
(
第
3
版
)
中
,
仍然没有给出主成分得分值的计算
结果
,
主成分分析与因子分析仍然出现混淆
。
在参考文献
[
2
]
中
,
其依据主成分系数与初始因
子载荷阵的关系
、
主成分的公式
,
给出了主成分得分
值的三步计算
:
第一步
,
用初始因子载荷阵算出主成
分系数
、
给出主成分函数
;
第二步
,
算出样品观测值
的标准化值
;
第三步
,
算出主成分得分值
(
互联网上
有
7
～
8
个页面引用该文
)
。
在参考文献
[
3
]
中
,
基于
这三步进行操
作
,
用
SPSS
软件二次开发出
了主成
分分析模块
。
参考文献
[
2
]
[
3
]
的共性是第二步
、
第三步较慢
,
参考文献
[
3
]
“
希望有更深入的研究
。
”
那么
,
问题的关键是
:
能否利用
SPSS
软件的因
子分析模块
,
一步算出主成分得分值呢
?
笔者从理论上给出了主成分得分值与未旋转因
子得分值的关系式
,
并利用
SPSS
软件中未旋转因
子得分值一步算出主成分
得分值
。
大
大简化了计
算
,
效果比以前的方法好
。
同时
,
改正了一些新版文
献
(
如参考文献
[
1
]
)
的错误
。
二
、
主成分得分值
与未旋转因子得分值的关系式
设
X
=(
X
1
,
…,
X
P
)
′
为正向化随机变量向量
(
p
≥
2
)
,
R
为相关系数矩阵
,
R
的特征值为
λ
1
,
…,
λ
p
,
λ
1
≥
…
≥
λ
p
≥
0
,
前
m
个单位正交特征向量矩
阵
A
m
=(
α
1
,
…
,
α
m
)
,
主成分向量
Y
m
=(
y
1
,
…,
y
m
)
′
。
主成分解
(
Hotelling
,
1933
)
:
y
i
=
α
′
i
X
Var
y
i
=
λ
i
i
=
1
,
…,
m
设第
j
个样品的正向化观测值的标准化值为
X
j
,
z
0
i
为未
旋
转
因
子
得
分
函
数
,
则
主
成
分
得
分
值
为
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