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股利折现模型详解-股票定价-财务管理（七）

时间：2022-05-30 02:27:07

买价 P0P_0P0

卖价 P1P_1P1

分红 DividendDividendDividend

预期收益包括两部分：利息收益率 dividend yield 资本利得 capital appreciation预期收益率的公式

expectedreturn=Dividend+(P1−P0)P0expected\ return = \frac {Dividend + (P1 - P0)}{P0}expectedreturn=P0Dividend+(P1−P0)

其中DividendP0\frac {Dividend}{P0}P0Dividend为利息收益率，P1−P0P0\frac {P1-P0}{P0}P0P1−P0为资本利得

股票估值方法 - 股利折现模型Dividend Discount Model

P0=Div1(1+r)1+Div2(1+r)2+…+Divt+Pt(1+r)tP_0=\frac {Div_1} {(1+r)^1} +\frac {Div_2} {(1+r)^2} + …+ \frac {Div_t + P_t} {(1+r)^t}P0=(1+r)1Div1+(1+r)2Div2+…+(1+r)tDivt+Pt

rrr为预期收益率，DivtDiv_tDivt为第t年末发放的股利，PtP_tPt为预期第t年末的股价

例：目前的预测是XYZ公司在接下来的三年里将支付3美元，3.24美元和3.50美元的股息。在三年结束时，你将以94.48美元的市价卖出你的股票。给定12%的预期回报，股票的价格是多少？
根据股利折现模型，股票的现值 P0=3(1+.12)1+3.24(1+.12)2+3.5+94.48(1+.12)3=75P_0=\frac{3} {(1+.12)^1}+\frac{3.24} {(1+.12)^2}+\frac{3.5+94.48} {(1+.12)^3} = 75P0=(1+.12)13+(1+.12)23.24+(1+.12)33.5+94.48=75

简化股利折现模型

假设永久持有股票，则最后的Pt可以被忽略 lim⁡t→∞Pt(1+r)t=0\lim_{t \to \infty}\frac{P_t}{(1+r)^t} = 0limt→∞(1+r)tPt=0

则股票的现值只取决于利息

1. no growth DDM, 股利不变, 简化公式为 P0=Div1rP_0= \frac {Div_1} {r}P0=rDiv1

对于原始折现模型，去掉$P_t$后，若$Div_t$不变都是$Div_1$，则变成一个等比数列求和的形式

P0=Div∗∑i=1t(11+r)i=Div∗11+r∗(1−(11+r)t)1−11+r=Div∗1−(11+r)trP_0=Div*\sum _ { i = 1 } ^ { t } (\frac{1}{1+r})^i = Div*\frac{\frac{1}{1+r}*(1-(\frac{1}{1+r})^t)} {1-\frac{1}{1+r}} = Div*\frac{1-(\frac{1}{1+r})^t}{r}P0=Div∗∑i=1t(1+r1)i=Div∗1−1+r11+r1∗(1−(1+r1)t)=Div∗r1−(1+r1)t

当t趋近于无穷时，分子1−(11+r)t1-(\frac{1}{1+r})^t1−(1+r1)t趋近1，就变成了P0=DivrP_0= \frac {Div} {r}P0=rDiv

2. constant growth DDM，股利持续增长 P0=Div1r−gP_0= \frac {Div_1} {r-g}P0=r−gDiv1

注意第一年末是Div1Div_1Div1，其折现值为Div11+r\frac{Div_1}{1+r}1+rDiv1

若股利增长比率为g，则第t年末的折现值为Div11+r∗(1+g1+r)t\frac{Div_1}{1+r}*(\frac{1+g}{1+r})^t1+rDiv1∗(1+r1+g)t。同样这是一个等比数列求和的形式：

P0=Div11+r∗∑i=0t(1+g1+r)i=Div11+r∗1∗(1−(1+g1+r)t+1))1−1+g1+r=Div∗1−(1+g1+r)t+1r−gP_0= \frac{Div_1}{1+r}*\sum _ { i = 0 } ^ { t } (\frac{1+g}{1+r})^i = \frac{Div_1}{1+r}*\frac{1*(1-(\frac{1+g}{1+r})^{t+1}))} {1-\frac{1+g}{1+r}} = Div*\frac{1-(\frac{1+g}{1+r})^{t+1}}{r-g}P0=1+rDiv1∗∑i=0t(1+r1+g)i=1+rDiv1∗1−1+r1+g1∗(1−(1+r1+g)t+1))=Div∗r−g1−(1+r1+g)t+1

t趋近于无穷时，1−(1+g1+r)t+11-(\frac{1+g}{1+r})^{t+1}1−(1+r1+g)t+1趋近于1，则 P0=Div1r−gP_0= \frac {Div_1} {r-g}P0=r−gDiv1

这个g = sustainable growth rate 如何确定？

不将ROE全用于发放股利，留存一部分用于企业发展(plowback再投资)，我们假设再投资的部分收益（ROE * plowback ratio）使下一年的股利增长，这就是②中的g

股利的增长比率=收益率ROE*股票再投资率plowback

g=sustainablegrowthrate=ROE∗plowbackratiog=sustainable\;growth\;rate=ROE*plowback\;ratiog=sustainablegrowthrate=ROE∗plowbackratio

求PVGO (Present Value of Growth Opportunities增长机会价值)

即进行再投资所得的P0P_0P0 - 不考虑再投资的鼓励增长率g所得的P0P_0P0，这两者之差即为增长机会价值，当然该值大于0时，对于股东才有意义（再投资的收益更高）

例：公司的净资产回报率为11.5%，每股账面价值为11.2，计划留存35%的利润，要求回报率为6.6%，则股票价值为多少？再投资价值PVGO为多少？

每股收益EPS=11.2∗.115=1.288每股收益 EPS = 11.2* .115 =1.288每股收益EPS=11.2∗.115=1.288
增长率g=.35∗.115=.04增长率g= .35*.115=.04增长率g=.35∗.115=.04
由于EPS中有35%的部分留存，剩下的65%用于发股息：
第一年的收益Div1=EPS∗(1−.35)=0.84第一年的收益Div_1 = EPS*(1- .35) = 0.84第一年的收益Div1=EPS∗(1−.35)=0.84
P0=Div1r−g=0.840.066−0.04=32.31P_0 = \frac{Div_1} {r-g}=\frac{0.84}{0.066-0.04}=32.31P0=r−gDiv1=0.066−0.040.84=32.31