刘秀兴
地区： 广东省 - 肇庆市 - 怀集县
学校：怀集县桥头镇初级中学 共1课时
信息技术应用用计算机画函数图象">信息技术应用用计算机… 初中数学 人教课标版 1学情分析
本节课要求学生能借助教科书第86页的问题和大量实例的探究，提炼出正比例函数的概念，并能通过函数的概念来判断一个函数是否为正比例函数。通过探究归纳正比例函数的概念，体验探究函数的一般思路与方法。教学问题诊断分析学生以后的知识结构是，在小学对正比例关系已有所了解，在初中函数这一章的前四节课对函数有了初步的认识。由于学生的水平不一，对知识的掌握程度也不尽相同，大部分的学生都能通过自主预习和课堂合作探究获得对知识的理解，并能进行一些简单的应用。对概念的理解可以效仿小学学习正比例的关系的方法，加深学生对正比例函数的理解。 2教学过程 2.1第一学时评论(0) 教学目标
1.理解正比例函数的概念
2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。 评论(0) 学时重点
理解正比例函数的概念。 评论(0) 学时难点
利用正比例函数解决简单的数学问题。 教学活动 活动1【导入】复习引入
表示函数的三种常用方法：
(1)_________ ；(2)_________ ；(3)_________；
2、画函数的一般步骤包括：_________；_________；_________； 活动2【活动】合作探究
开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
思考下列问题：
y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是
活动3【活动】合作与交流
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
圆的周长l 随半径r的变化而变化．
(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化．
( 3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化．
(4)冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T(单位：°C)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化．
问题探究：在l=2~r 、 m=7.8V、h=0.5n 和 T=-2t 中 :
以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．
活动4【讲授】师生共同归纳
归纳：
一般地，形如 y=kx(k 是常数，k不等于0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
注意：1、正比例函数解析式 y=kx中，k不等于0 ，自变量x的次数是1。
2、正比例函数解析式没有常数项，即常数项为0 。 活动5【练习】巩固训练
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
(1)y=-0.1x(2)y=x/2
(3)y=2x² (4)y²=4x
(5)y=4x+3(6)y=6/x
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm.
(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元．
(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3
活动6【测试】课标检测
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
(1)若y=kx，则y是x的正比例函数()
(2)若y=2x²，则y是x的正比例函数()
(3)若y=2(x-1)-2，则y是x的正比例函数()
2、若函数y=(1-m)x是正比例函数，则m的值是()
A.m=1B.m=-1C.m不等于1D.为任何数
3、下列问题中的y与x成正比例函数关系的是()
A.圆的半径为x，面积为y
B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为xmin，该月通话费用为y元
C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y
4、已知x与y成正比例，且x=2时，y=6,则当x=9时，求y的值。
活动7【测试】课后作业
1、如果 y=(k-2)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2、如果y=3x+n-4，是y关于x的正比例函数，则n=__________.
3、函数 y=kx，当x=3 时，y=-9 ，求k的值．
5、关于x成正比例函数，当x=3 时， .y=12
(1)求出y与x的关系式； (2)当x=6时，求出对应的函数值y
信息技术应用用计算机画函数图象 课时设计 课堂实录
信息技术应用用计算机画函数图象 1第一学时 教学目标
1.理解正比例函数的概念
2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。 学时重点
理解正比例函数的概念。 学时难点
利用正比例函数解决简单的数学问题。 教学活动 活动1【导入】复习引入
表示函数的三种常用方法：
(1)_________ ；(2)_________ ；(3)_________；
2、画函数的一般步骤包括：_________；_________；_________； 活动2【活动】合作探究
开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
思考下列问题：
y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是
活动3【活动】合作与交流
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
圆的周长l 随半径r的变化而变化．
(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化．
( 3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化．
(4)冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T(单位：°C)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化．
问题探究：在l=2~r 、 m=7.8V、h=0.5n 和 T=-2t 中 :
以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．
活动4【讲授】师生共同归纳
归纳：
一般地，形如 y=kx(k 是常数，k不等于0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
注意：1、正比例函数解析式 y=kx中，k不等于0 ，自变量x的次数是1。
2、正比例函数解析式没有常数项，即常数项为0 。 活动5【练习】巩固训练
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
(1)y=-0.1x(2)y=x/2
(3)y=2x² (4)y²=4x
(5)y=4x+3(6)y=6/x
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm.
(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元．
(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3
活动6【测试】课标检测
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
(1)若y=kx，则y是x的正比例函数()
(2)若y=2x²，则y是x的正比例函数()
(3)若y=2(x-1)-2，则y是x的正比例函数()
2、若函数y=(1-m)x是正比例函数，则m的值是()
A.m=1B.m=-1C.m不等于1D.为任何数
3、下列问题中的y与x成正比例函数关系的是()
A.圆的半径为x，面积为y
B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为xmin，该月通话费用为y元
C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y
4、已知x与y成正比例，且x=2时，y=6,则当x=9时，求y的值。
活动7【测试】课后作业
1、如果 y=(k-2)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2、如果y=3x+n-4，是y关于x的正比例函数，则n=__________.
3、函数 y=kx，当x=3 时，y=-9 ，求k的值．
5、关于x成正比例函数，当x=3 时， .y=12
(1)求出y与x的关系式； (2)当x=6时，求出对应的函数值y
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