单选题空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 且AC⊥

问题补充：

单选题空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

答案：

C解析有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是平行四边形，且各边互相垂直．∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点∴EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，EH∥BD又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．故四边形EFGH是矩形，