已知f(x)的定义域为R 对任意x y∈R 有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 且f(

问题补充：

已知f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.求证：y=f(x)为偶函数

答案：

令 x=y=0

代入 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

得 f(0)+f(0)=2f(0)f(0)

所以 f(0)=1

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

令x=0得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)

就是f(y)=f(-y)

所以y=f(x)为偶函数