已知a b c相互独立 证明a与bc相互独立

问题补充：

已知a,b,c相互独立,证明a与bc相互独立

答案：

证明：P（abc）=p（a）p（b）p（c）

因为 已知a,b,c相互独立；所以b c相互独立 即p（bc）=p（b）p（c）；

P（abc）=p（a）p（b）p（c）=p（a）p（bc）

所以a与bc相互独立

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

啥供参考答案2:

定义：对任意三个事件A,B,C，如果如下四个等式：

P(AB)=P(A)P(B)

P(AC)=P(A)P(C)

P(BC)=P(B)P(C)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

成立，则称事件A,B,C相互独立。

因此：证明：因为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

且 P(BC)=P(B)P(C)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

=P(A)P(BC)所以A与BC相互独立

证毕。