求由曲线y=x与y=根号下x所围图形的面积S；并求由该图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V.

问题补充：

求由曲线y=x与y=根号下x所围图形的面积S；并求由该图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V.

答案：

y=x与y=√x联立得交点x1=0,x2=1,

S=∫【0到1】（√x-x）dx

=（2/3x^3/2 -1/2x^2）|【0到1】

=2/3-1/2

=1/6,V=∫【0到1】π[（√x）^2-x^2]dx

=π∫【0到1】（x-x^2）dx

=π（1/2x^2- 1/3x^3）|【0到1】

=π（1/2-1/3）

=π/6.